Vektor (riyaziyyat və fizika)

O

Bu adın digər istifadə formaları üçün bax: Vektor.

Klassik mexanika

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})}$ Nyutonun ikinci qanunu

Tarixi Fundamental anlayışlar Fəza · Zaman · Kütlə · Qüvvə Enerji · İmpuls İfadələr Nyuton mexanikası Lanqraj mexanikası Hamilton mexanikası Hamilton-Yakobi formalizmi? Bölmələri Tətbiqi mexanika Fəza mexanikası Bütöv mühit mexanikası Həndəsi optika Statistik mexanika Alimlər Qalileo Qaliley · İohan Kepler · İsaak Nyuton · Leonard Eyler · Pyer Simon Laplas · Jan Leron Dalamber · Jozef Lui Laqranj · Vilyam Hamilton · Auqusto Koşi

bax müzakirə redaktə

Vektor ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$

Vektor (lat. vector, Daşıyıcı) başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasıdır. Məsələn, həndəsə və təbiət elmlərində bir vektor, Evklid məkanında (və ya bir təyyarədə) bir xəttin yönəldilmiş bir seqmentidir.

Nümunələr: radius vektoru, sürət, moment. Kosmosda bir koordinat sistemi göstərilmişdirsə, vektor öz koordinatları dəsti ilə misilsiz olaraq təyin olunur. Buna görə riyaziyyat, kompüter elmləri və digər elmlərdə ardıcıl ədədlər dəsti də tez-tez vektor adlanır. Daha ümumi mənada, riyaziyyatda bir vektor, hər hansı vektor sahəsinin elementi hesab olunur.

Xətti cəbrin əsas konsepsiyalarından biridir. Xətti cəbrdə vektorlar ümumi formada matris, tenzor kimi ifadə oluna bilir, bu halda vektor dedikdə müvafiq olaraq bir sıra vektor və ya sütun vektoru, birinci tərtib tenzor kimi başa düşülür. Vektorlarda əməliyyatlar xüsusiyyətləri vektor hesablamalarında öyrənilir.

Təyinatları

${\displaystyle n}$  elementləri ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}$  aşağıdakı metodlarla işarə olunur:

${\displaystyle \langle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\,\rangle ,\ \left(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\,\right),\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\,\}}$ .

Bunun bir vektor olduğunu (skalyar deyil) vurğulamaq üçün yuxarıdakı sətri, yuxarıdakı oxu, qalın və ya qotik istifadə edin:

${\displaystyle {\bar {a}},\ {\vec {a}},\mathbf {a} ,{\mathfrak {A}},\ {\mathfrak {a}}.}$ 

Vektorların əlavə edilməsi demək olar ki, həmişə bir üstəgəl işarəsi ilə göstərilir:

${\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}}$ .

Vurma sayına görə sadəcə, xüsusi bir işarə olmadan yazmaqla, məsələn:

${\displaystyle k{\vec {b}}}$ ,

sayı ümumiyyətlə solda yazılır. Bir matrisə vurma xüsusi bir işarə olmadan onun yanında yazmaqla da göstərilir, lakin burada ümumi vəziyyətdə amillərin permutasiyası nəticəyə təsir göstərir. Xətti bir operatorun bir vektorda hərəkəti, solda operatoru xüsusi işarə olmadan yazmaqla da göstərilir.

Tarixi

Intuitiv olaraq bir vektor, miqyası, istiqaməti və (istəyə bağlı) tətbiq nöqtəsi olan bir obyekt kimi başa düşülür. Vektor hesablamasının rudimentsləri kompleks ədədlərin həndəsi modeli ilə birlikdə ortaya çıxdı (Gauss, 1831). Uilyam Rouen Hamilton, işlənmiş əməliyyatları vektorlarla hesablamasının bir hissəsi olaraq yayımladı (dördüncü xəyali komponentlər vektoru meydana gətirdi). Uilyam Rouen Hamilton, vektor termini (lat. vector, daşıyıcı) təklif etdi və vektor analizinin bəzi əməliyyatlarını təsvir etdi. Bu formalizm Ceyms Maksvell tərəfindən elektromaqnetizmə dair əsərlərində istifadə edilmiş və bununla da elm adamlarının diqqətini yeni hesablamaya cəlb etmişdir. Tezliklə Cozayya Uillard Gibbsin Vektor Təhlilinin Elementləri çıxdı (1880-ci illər), sonra Hevisayd Oliver (1903-cü il) vektor analizinə müasir bir görünüş verdi. Ümumiyyətlə qəbul edilmiş vektor qeydləri yoxdur; qalın tip, hərfin üstündəki xətt və ya ox, qot əlifbası və s. istifadə olunur.

Həndəsədə

  Əsas məqalə: Vektor (həndəsə)

Həndəsədə vektorlar istiqamət seqmentləri deməkdir. Bu təfsir tez-tez kompüter qrafiklərində, işıqlandırma xəritələrini qurmaqda, səthlərə normadan istifadə etməkdə istifadə olunur. Vektorlardan istifadə edərək üçbucaqlar və paraleloqramlar kimi müxtəlif formaların sahələrini, həm də cisimlərin həcmi: tetraedr və paralelepiped də tapa bilərsiniz. Bəzən bir istiqamət bir vektorla təyin olunur.

Həndəsədə bir vektor təbii olaraq bir köçürmə (paralel köçürmə) ilə əlaqələndirilir ki, bu da açıq şəkildə adının mənşəyini aydınlaşdırır(lat. vector, daşıyıcı). Həqiqətən, istənilən yönümlü seqment bir təyyarənin və ya kosmosun paralel ötürülməsini misilsiz şəkildə müəyyənləşdirir və əksinə, paralel ötürmə tək bir yönümlü seqmenti müəyyənləşdirir (birmənalı şəkildə - eyni istiqamətdə və uzunluqdakı bütün yönümlü seqmentlər bərabər hesab olunursa - yəni onlar sərbəst vektorlar hesab olunur). Bir vektorun köçürmə kimi şərh edilməsi, əlavə vektorların işləməsini - iki (və ya bir neçə) köçürmənin tərkibi (ardıcıl istifadəsi) kimi təqdim etmək üçün təbii və intuitiv şəkildə açıq bir yol təqdim etməyə imkan verir; eyni, bir vektorun bir sıra ilə vurulması əməliyyatına aiddir.

Xətti cəbrdə

Xətti cəbrdə bir vektor aşağıda göstərilən ümumi tərifə uyğun bir xətti məkanın elementidir. Vektorlar fərqli bir təbiətə sahib ola bilər: yönləndirilmiş seqmentlər, matrislər, ədədlər, funksiyalar və digərləri, eyni ölçülü bütün xətti boşluqlar bir-birinə izomorfdur. Bir vektor anlayışı ən çox xətti cəbri tənliklər sistemlərinin həllində, habelə xətti operatorlarla işləyərkən istifadə olunur (xətti operatorun nümunəsi fırlanma operatorudur). Tez-tez bu tərif norma və ya skalyar bir məhsul (bəlkə də hər ikisi) müəyyənləşdirilərək genişlənir, bundan sonra onlar normallaşdırılmış və Evklid fəzalarında fəaliyyət göstərirlər, vektorlar arasındakı bucaq anlayışını skalyar məhsulu ilə və vektorun uzunluğu anlayışını norma ilə bağlayırlar. Bir çox riyazi obyektlər (məsələn, matrislər, tenzorlar və s.), o cümlədən sonlu (və bəzən hətta sayıla bilən) sifariş edilmiş siyahıdan daha ümumi bir quruluşa sahib olanlar, bir vektor məkanının aksiomları, yəni cəbr baxımından, vektorlardır.

Funksional analizdə

Funksional analiz funksional boşluqları - sonsuz ölçülü xətti fəzaları nəzərdən keçirir. Onların elementləri funksiyalar ola bilər. Bir funksiyanın bu təqdimatına əsasən Furye sıraları nəzəriyyəsi qurulur. Eynilə, xətti cəbr ilə, bir norma, bir skalyar məhsul və ya bir funksiya sahəsindəki bir metrik tətbiq olunur. Diferensial tənliklərin həlli üçün bəzi üsullar, məsələn, son element metodu, Hilbert fəzasının bir elementi kimi bir fəaliyyət anlayışına əsaslanır.

Ümumi tərif

Bir vektorun ən ümumi tərifi ümumi cəbr vasitəsi ilə verilir:

• Qeyd edək ki,${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ (qotik F)  bir çox elementi olan bəzi sahə ${\displaystyle F}$ , əlavə əməliyyat${\displaystyle +}$ ,çoxaltma əməliyyatı ${\displaystyle *}$ , və uyğun neytral elementlər: əlavə hissə ${\displaystyle 0}$  və multiplikativ vahid ${\displaystyle 1}$  ilə ifadə olur.
• ${\displaystyle {\mathfrak {V}}}$ (Gotik V)bəzi Abel qrupunu ${\displaystyle V}$  elementlər dəsti ilə, əlavə işləmə ${\displaystyle +}$  və müvafiq olaraq, aşqar birliyi ${\displaystyle \mathbf {0} }$  ilə ifadə edirik.

Başqa sözlə, ${\displaystyle {\mathfrak {F}}=\langle F;+,*\rangle }$  и ${\displaystyle {\mathfrak {V}}=\langle V;+\rangle }$  alırıq.

Bir əməliyyat varsa ${\displaystyle F\times V\to V}$ ,hər hansı biri üçün belə ${\displaystyle a,b\in F}$  и для любых ${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in V}$  nisbətlər ifadə olunur:

1. ${\displaystyle (a+b)\times \mathbf {x} =a\times \mathbf {x} +b\times \mathbf {x} }$ ,
2. ${\displaystyle a\times (\mathbf {x} +\mathbf {y} )=a\times \mathbf {x} +a\times \mathbf {y} }$ ,
3. ${\displaystyle (a*b)\times \mathbf {x} =a\times (b\times \mathbf {x} )}$ ,
4. ${\displaystyle 1\times \mathbf {x} =\mathbf {x} }$ ,

sonra

• ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$  sahənin üstündən ${\displaystyle {\mathfrak {V}}}$  vektor boşluğuadlanır (və ya xətti boşluq),
• ${\displaystyle V}$  elementləri vektorlar adlanır,
• ${\displaystyle F}$  elementləri — skalyarlar adlanır,
• ${\displaystyle F\times V\to V}$  — göstərilən əməliyyat bir vektoru skalyarla çoxaltmaqdır.

Xətti cəbrin bir çox nəticəsi komutativ olmayan cisimlər və hətta ixtiyari modullar üzərində vahid modullara ümumiləşdirilir, buna görə də ən ümumi vəziyyətdə, bəzi kontekstlərdə bir üzük üzərində modulun istənilən elementinə vektor deyilə bilər.

Fiziki şərh

Vektor quruluşuna görə eyni vaxtda  həm böyüklükdə (modulda) və həm də istiqamətdə həm böyüklükdə (modulda) və həm də istiqamətdə fizikada sürət, qüvvə və əlaqəli kəmiyyətlərin, kinematik və ya dinamikanın riyazi bir modeli olaraq nəzərdən keçirilir. Bir çox fiziki sahələrin riyazi modeli (məsələn, elektromaqnit sahələri və ya maye sürət sahələri) vektor sahələridir.

Mücərrəd çoxölçülü və sonsuz ölçülü (funksional analiz ruhunda) vektor boşluqları Laqranq və Hamilton formalizmində mexaniki və digər dinamik sistemlərə tətbiq edildiyi kimi, kvant mexanikasında da istifadə olunur.

Vektor bir ardıcıllıqla

Vektor - (ardıcıllıq, çoxluq) homojen elementlər. Bu adi vektor əməliyyatlarının ümumiyyətlə göstərilməməsi, daha az olması və ya xətti məkanın adi aksiomalarına cavab verə bilməməsi baxımından ən ümumi tərifdir. Bu formada vektorun proqramlaşdırmada başa düşüldüyü, burada, bir qayda olaraq, kvadrat mötərizədə (məsələn, obyekt []) olan identifikator adı ilə işarə olunur. Xassələrin siyahısı sistem nəzəriyyəsində qəbul edilən bir obyektin sinfini və vəziyyətini təyin edir. Beləliklə, vektor elementlərinin növləri cismin sinifini, elementlərin dəyərləri isə onun vəziyyətini müəyyənləşdirir. Ancaq, ehtimal ki, terminin bu cür istifadəsi cəbrdə və ümumiyyətlə riyaziyyatda ümumiyyətlə qəbul olunanlardan artıqdır.

Arifmetik vektor n ədədlərin yığılması əmrinə deyilir. Bu ${\displaystyle {\overline {x}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$  işarə edilmişdir,${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ bir arifmetik vektorun komponentləri adlanır. Bir çox hesab vektoru,hansı ki,bunun üçün əlavə əməliyyatlar təyin olunur və sayına görə çoxalır arifmetik vektorların boşluğu adlanır${\displaystyle R^{n}}$ ..

Həmçinin bax

• Vektor (həndəsə)
• Vektor
• Vektor displeyi
• Vektor prosessoru

İstinadlar

1. "Вектор". Математическая энциклопедия (в 5 томах) azımsaız. 1. М.: Советская Энциклопедия. 1977.
2. Александрова Н. В. (2008). История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник (3-е изд). СПб.: ЛКИ. ISBN 978-5-382-00839-4.
3. Линейная алгебра. ИЭТ МЭИ Краткий конспект лекций http://old.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/lection/lection3/lection3.asp

Ədəbiyyat

• Гусятников П.Б., Резниченко С.В. (1985). Векторная алгебра в примерах и задачах. М: Высшая школа. 232.
• J. V. Field (1997). The Invention of Infinity: Mathematics and Art in the Renaissance. Oxford University Press. ISBN 0198523947.
• J. Perez, Mécanique physique, Masson, 2007 ISBN 2225553416
• M. B. Karbo, Le graphisme et l'internet, Compétence micro, №26, 2002 ISBN 2912954959
• F. Casiro, A. Deledicq, Pythagore et Thalès Les éditions du Kangourou 1998 ISBN 2-87694-040-X
• R. Pouzergues, Les Hexamys, IREM de Nice, IremOuvrage, 1993 Cote : IM8974 Lire
• D. Lehmann et Rudolf Bkouche, Initiation à la géométrie, PUF, 1988, ISBN 2130401600
• Y. Sortais, La Géométrie du triangle. Exercices résolus, Hermann, 1997, ISBN 270561429X
• Y. Ladegaillerie, Géométrie pour le CAPES de mathématiques, Ellipses Marketing, 2002 ISBN 2729811486

Xarici keçidlər

 

   

Vikianbarda Vektor (riyaziyyat və fizika) ilə əlaqəli mediafayllar var.

 

   

Vikimənbədə Vektor (riyaziyyat və fizika) ilə əlaqəli məlumatlar var.

• Vektor anlayışı, vektorlar üzərində xətti əməllər
• Vektor nədir?
• vektorlar 1uzunlugu,beraber,kollinear vektorlar, toplanmasi TQDK TEST toplusu
• TQDK nin 2015 Toplusu "Vektorlar. Koordinatlar metodu" Test 1-102 həlli