Limit (riyaziyyat)

Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.

Arqumentdə sonsuzluğa yaxınlaşan limtin qrafiki, bərabərdir ${\displaystyle L}$.

Əsas limitlər

• ${\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e}$
• ${\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}(k=1:x)}$
• ${\displaystyle \lim _{x\to 0}\cos(x)=1}$
• ${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1}$

Limitin bəzi xassələri

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}+\lim _{n\to \infty }b_{n}.}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}-\lim _{n\to \infty }b_{n}.}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}.b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}.\lim _{n\to \infty }b_{n}.}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\frac {\lim _{n\to \infty }a_{n}}{\lim _{n\to \infty }b_{n}}}.}$

b_n ≠ 0 və ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}}$ ≠ 0.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }ca_{n}=c\lim _{n\to \infty }a_{n}}$ c = const.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }(c_{1}a_{n}+c_{2}b_{n})=c_{1}\lim _{n\to \infty }a_{n}+c_{2}\lim _{n\to \infty }b_{n}}$

с₁ = const, c₂ = const.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\log _{b}a_{n}=log_{b}a}$ b > 0, a > 0, b ≠ 1 şərtilə.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{a_{n}}^{p}=a^{p}}$ а > 0 p olduqda

Xarici keçidlər

• Mathwords: Limit