Eyler düsturları

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.

Eyler düsturunun həndəsi mənası

Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd ${\displaystyle x}$ üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

${\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x}$,

burada ${\displaystyle e}$ — natural loqarifmanın əsası,

${\displaystyle i}$ — xəyali vahid.

Törəmə düsturlar

Eyler düsturunun köməyi ilə ${\displaystyle \sin }$ və ${\displaystyle \cos }$ funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:

${\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}$,

${\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}$.

Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, ${\displaystyle x=iy}$, onda:

${\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y}$,

${\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y}$.

Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

${\displaystyle x=\pi }$ Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.