Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.

Düzgün üçbucaq

Xassələri

• İstənilən bucaqdan qarşı tərəfə endirilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir (düstur aşağıda verilmişdir).;
• Düzgün üçbucağın bucaqlarının hər biri 60°-dir.

(Teorem: Üçbucaqda istənilən iki tərəfin qiyməti eyni və onlar arasındakı bucaq 60°-dirsə, deməli, bu üçbucaq bərabərtərəflidir/düzgündür)

Tutaq ki, ${\displaystyle n}$ düzgün üçbucağın tərəfi, ${\displaystyle R}$ — xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu, ${\displaystyle r}$ isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}n}$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}n}$.

Düzgün üçbucağın perimetri:

${\displaystyle P=3n=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r}$.

Düzgün üçbucağın hündürlüyü:

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}n}$,

Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturlarla hesablanır:

${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}n^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}}$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu daxilə çəkilmiş çevrənin radiusundan 2 dəfə böyükdür: ${\displaystyle R=2r}$