Vikipediya azad ensiklopediya Qoldbaxın Eylerə yazdığı 7 iyun 1742 ci il tarixli məktubu Latın və Alman dillərində Qoldb

Vikipediya azad ensiklopediya Qoldbaxin Eylere yazdigi 7 iyun 1742 ci il tarixli mektubu Latin ve Alman dillerinde Qoldbax problemi ve ya Qoldbax hipotezi ing Goldbach s conjecture ededler nezeriyyesinde ve umumilikde butun riyaziyyatda en qedim ve en meshur biridir Bu hipoteze gore 2 den boyuk olan her bir cut natural eded iki sade ededin cemi kimi ifade oluna biler Hipotezin 4 1018 den kicik olan butun natural ededler ucun dogru oldugu gosterilmisdir lakin boyuk seylere baxmayaraq hele de umumi halda subut edilmemisdir Tarixi span Mense span 7 iyun 1742 ci ilde Prussiyali riyaziyyatci Leonard Eylere mektub XLIII mektub yazaraq asagidaki ferziyyeni ireli surmusdur Iki sade ededin cemi kimi yazila bilen her bir tam eded istenilen sayda vahid de daxil olmaqla sade ededin cemi kimi de yazila biler bu proses butun terminler vahidler olana qeder davam etdirile biler Qoldbax burada artiq terk edilmis bir eneneye 1 in sade eded sayilmasina esaslanirdi belelikle vahidlerin cemi de sade ededlerin cemi hesab olunurdu Daha sonra o mektubun kenarinda bir ikinci hipotez de ireli surdu ki bu da birincini ehtiva edir En azi bele gorunur ki 2 den boyuk olan her bir tam eded uc sade ededin cemi kimi yazila biler Eyler 30 iyun 1742 ci il tarixli mektubunda Qoldbaxa daha evvel aralarinda olmus bir sohbeti xatirlatdi alm so Ew vormals mit mir communicirt haben Hemin sohbetde Qoldbax qeyd etmisdi ki yuxaridaki iki hipotezden birincisi asagidaki ifadeden cixir Her bir musbet cut tam eded iki sade ededin cemi kimi yazila biler Bu ifade eslinde onun mektubun kenarinda yazdigi ikinci hipotezle ekvivalentdir Eyler 30 iyun 1742 ci il tarixli mektubunda bele yazirdi Her bir cut tam ededin iki sade ededin cemi olmasi fikrini tamamile dogru bir teorem hesab edirem baxmayaraq ki onu subut ede bilmirem Dekartin oxsar hipotezi span Rene Dekart yazmisdir Her bir cut eded en coxu uc sade ededin cemi kimi ifade oluna biler Bu teklif Qoldbax hipotezine benzer olsa da ondan daha zeifdir bu barede demisdir Dekart eslinde bunu Qoldbaxdan evvel kesf etmisdi lakin hipotezin Qoldbaxin adi ile taninmasi daha yaxsidir cunki riyazi baximdan Dekart sonsuz derecede varli Qoldbax ise cox kasib idi Qismen neticeler span Iki sade ededin cemi ile bagli Qoldbax hipotezi 5 den boyuk her bir tek ededin uc sade ededin cemi oldugunu bildiren xeyli daha cetindir Vinoqradov metodundan istifade ederek ve 1937 1938 gostermisler ki demek olar ki butun cut ededler iki sade ededin cemi kimi ifade oluna biler yeni N e qeder olan cut ededler arasinda bu xasseye malik olanlarin payi N artdiqca 1 e yaxinlasir 1930 cu ilde subut etmisdir ki 1 den boyuk her bir natural eded en coxu C sayda sade ededin cemi kimi yazila biler burada C effektiv hesablana bilen sabitdir bax Snirelman sabiti bu xasseye malik olan en kicik C ededidir Snirelmanin ozu C lt 800000 neticesini elde etmisdir Bu netice sonradan bir cox muellifler terefinden tekmillesdirilmisdir Meselen 1995 ci ilde gostermisdir ki n 4 olan her bir cut eded en coxu 6 sade ededin cemi kimi ifade oluna biler En yaxsi melum netice ise zeif Qoldbax hipotezinin subutundan ireli gelir bu subut birbasa olaraq n 4 olan her bir cut ededin en coxu 4 sade ededin cemi oldugunu gosterir 1924 cu ilde Hardi ve ferziyyesi altinda gostermisler ki X e qeder olan ve Qoldbax hipotezini pozan cut ededlerin sayi X c ifadesinden burada c kicik sabitdir 1948 ci ilde metodlarindan istifade ederek gostermisdir ki kifayet qeder boyuk olan her bir cut eded bir sade eded ile en coxu K vurugu olan bir cemi kimi yazila biler 1973 cu ilde elek nezeriyyesinden istifade ederek subut etmisdir ki kifayet qeder boyuk olan her bir cut eded ya iki sade ededin ya da bir sade eded ile bir iki sade ededin hasili cemi kimi ifade oluna biler 1975 ci ilde ve gostermisler ki cut ededlerin ekseriyyeti iki sade ededin cemi kimi ifade oluna biler Daha deqiq desek ele musbet c ve C sabitleri movcuddur ki kifayet qeder boyuk N ucun N den kicik olan her bir cut eded iki sade ededin cemi olur yalniz CN1 c sayda istisna movcuddur Xususile iki sade ededin cemi olmayan cut ededler coxlugunun sifira beraberdir 1951 ci ilde ele bir K sabitinin movcudlugunu subut etmisdir ki kifayet qeder boyuk olan her bir cut eded iki sade ededin ve en coxu K sayda 2 nin quvvetinin cemi kimi yazila biler 2020 ci ilde ve gostermisler ki K 8 kifayetdir qebul edildikde ise ve 2002 ci ilde K 7 nin de kifayet etdiyini gostermisler 2013 cu ilde zeif hipotezin subutunu Annals of Mathematics Studies kitab seriyasina teqdim etmisdir Meqale qebul edilse de reycinin tovsiye etdiyi ciddi deyisiklikleri etmeye qerar vermisdir Bir nece duzelise baxmayaraq Helfqottun subutu hele de resmi reyli elmi nesrde cap olunmamisdir Zeif hipotez Qoldbax hipotezinden netice kimi cixir eger n 3 iki sade ededin cemidirse onda n uc sade ededin cemidir Lakin eks istiqametli netice yeni Qoldbax hipotezinin ozu Helfqottun subutu dogru olsa bele hele de subut olunmamis qalir Hevristik esaslandirma span Iki sade ededin cemi kimi ifadeler uc xettin kesismelerinde Sade ededlerin esaslanan statistik mulahizeler kifayet qeder boyuk ededler ucun hem zeif hem de guclu formada Goldbax hipotezinin dogru olmasina dair qeyri resmi arqumentler teqdim edir eded ne qeder boyukdurse onu iki ve ya uc basqa ededin cemi kimi ifade etmeyin mumkun yollarinin sayi da bir o qeder cox olur ve bu ifadelerden en azi birinin tamamile sade ededlerden ibaret olmasi ehtimali artir Cut eded n in iki sade ededin cemi kimi ifade olunma sayi Qoldbax hipotezinin guclu formasi ucun en kobud ehtimalli arqument asagidaki kimidir gore tesadufi secilmis m tam ededinin sade olmasi ehtimali texminen 1 ln m qederdir Eger n boyuk cut eded ve m 3 ile n 2 arasinda olan bir eded olarsa onda m ve n m ededlerinin eyni vaxtda sade olma ehtimali texminen 1 ln m ln n m kimi qiymetlendirile biler Bu hevristikani davam etdirdikde boyuk cut n ededinin iki tek sade ededin cemi kimi yazilma yollarinin sayi texminen asagidaki kimi olur m 3n21ln m1ln n m n2 ln n 2 displaystyle sum m 3 frac n 2 frac 1 ln m frac 1 ln n m approx frac n 2 ln n 2 Cunki ln n bu kemiyyet n artdiqca sonsuzluga yaxinlasir ve belelikle gozlenilir ki her bir boyuk cut eded yalniz bir deyil eksine iki sade ededin cemi kimi coxlu sayda ifadeye malik olsun Bu hevristik arqument tam deqiq deyil cunki m ve n m ededlerinin sade olmasi hadiselerinin oldugunu ferz edir Meselen eger m tekdirse onda n m de tek olacaq eger m cutdurse onda n m de cut olacaq Bu ise muhum bir asililiqdir cunki 2 istisna olmaqla yalniz tek ededler sade ola biler Eyni sekilde eger n 3 e bolunurse ve m artiq 3 den ferqli bir sade ededdirse onda n m 3 le olacaq ve belelikle adi bir ededden bir qeder daha yuksek ehtimalla sade ola biler Bu cur asililiqlari daha deqiq sekilde nezere alan Hardi ve Litlvud 1923 cu ilde cercivesinde asagidaki iddiani ireli surmusler her hansi sabit c 2 ucun boyuk n tam ededinin 1 seklinde c sade ededin cemi kimi ifadelerinin sayi burada p1 pc asimptotik olaraq asagidaki ifadeye beraber olmalidir ppgc p n p 1 c 2 x1 xc x1 xc ndx1 dxc 1ln x1 ln xc displaystyle left prod p frac p gamma c p n p 1 c right int 2 leq x 1 leq cdots leq x c x 1 cdots x c n frac dx 1 cdots dx c 1 ln x 1 cdots ln x c burada hasil butun sade p ededleri uzre goturulur ve gc p n modulyar arifmetikada 1 tenliyinin q1 qc 0 mod p serti altinda olan hellerinin sayini gosterir Bu formul c 3 ucun Ivan Vinoqradovun islerinden baslayaraq ciddi sekilde subut edilmisdir lakin 1 halinda hele de yalniz ferziyye olaraq qalir Bu halda n tek olduqda ifade 0 a beraber olur n cut olduqda ise asagidaki formaya dusur 2P2 p n p 3p 1p 2 2ndx ln x 2 2P2 p n p 3p 1p 2 n ln n 2 displaystyle 2 Pi 2 left prod p mid n p geq 3 frac p 1 p 2 right int 2 n frac dx ln x 2 approx 2 Pi 2 left prod p mid n p geq 3 frac p 1 p 2 right frac n ln n 2 burada P2 P2 pprime 3 1 1 p 1 2 0 660161815846869573927812110014 displaystyle Pi 2 prod p rm prime geq 3 left 1 frac 1 p 1 2 right approx 0 66016 18158 46869 57392 78121 10014 dots Bu bezen genislendirilmis Qoldbax hipotezi adlandirilir Qoldbax hipotezi ile cox yaxin elaqelidir ve umumiyyetle bu iki problemin riyazi baximdan oxsar derecede cetin oldugu qebul edilir Qeydler span Alman dilinde alm dass jede Zahl welche aus zweyen numeris primis zusammengesetzt ist ein aggregatum so vieler numerorum primorum sey als man will die unitatem mit dazu gerechnet bis auf die congeriem omnium unitatum P H Fuss terefinden nesr olunan cap variantinda bu kenar qeydde 2 reqemi sehven 1 kimi verilmisdir Alman dilinde alm Es scheinet wenigstens dass eine jede Zahl die grosser ist als 2 ein aggregatum trium numerorum primorum sey Alman dilinde alm Dass ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey halte ich fur ein ganz gewisses theorema ungeachtet ich dasselbe nicht demonstriren kann Istinadlar span Lettre XLIII P H Fuss redaktor Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du XVIIIeme siecle letter to Leonhard Euler alman 1 St Petersburg Russian Academy of Sciences 1843 125 129 Letter XLIII Goldbach to Euler Correspondence of Leonhard Euler Mathematical Association of America 7 iyun 1742 20 yanvar 2025 tarixinde arxivlesdirilib Istifade tarixi 19 yanvar 2025 Ingham A E Popular Lectures PDF 16 iyun 2003 tarixinde orijinalindan PDF arxivlesdirilib Istifade tarixi 23 sentyabr 2009 Caldwell Chris Goldbach s conjecture 2008 18 sentyabr 2008 tarixinde arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 avqust 2008 Weisstein Eric W Goldbach Conjecture ing Wolfram saytinda Letter XLIV Euler to Goldbach PDF Correspondence of Leonhard Euler Mathematical Association of America 30 iyun 1742 17 sentyabr 2024 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 19 yanvar 2025 Helfgott H A Major arcs for Goldbach s theorem 2013 arXiv 1305 2897 math NT Helfgott H A Minor arcs for Goldbach s problem 2012 arXiv 1205 5252 math NT Pintz Janos On a conjecture of Descartes ELKH Renyi Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences Retrieved 20 June 2025 Hoffman Paul The Man Who Loved Only Numbers United States Hyperion Books 1998 seh 36 ISBN 978 0786863624 Chudakov Nikolai G O probleme Goldbaha On the Goldbach problem Doklady Akademii Nauk SSSR 17 1937 335 338 Van der Corput J G Sur l hypothese de Goldbach PDF Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Amsterdam fransiz 41 1938 76 80 20 oktyabr 2013 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 30 iyul 2013 Estermann T On Goldbach s problem proof that almost all even positive integers are sums of two primes Proceedings of the London Mathematical Society 2 44 1938 307 314 doi 10 1112 plms s2 44 4 307 Schnirelmann L G 1930 On the additive properties of numbers Ilk defe Proceedings of the Don Polytechnic Institute in Novocherkassk jurnalinda rus dilinde cild 14 1930 s 3 27 nesr edilmis ve sonradan Uspekhi Matematicheskikh Nauk jurnalinda rus dilinde 1939 6 s 9 25 de yeniden cap olunmusdur Schnirelmann L G 1933 Ilk defe Uber additive Eigenschaften von Zahlen adi ile Arxivlesdirilib 2017 10 27 at the Wayback Machine Mathematische Annalen jurnalinda alman dilinde cild 107 1933 s 649 690 da derc edilmis daha sonra ise On the additive properties of numbers adi ile Uspekhi Matematicheskikh Nauk jurnalinda rus dilinde 1940 7 s 7 46 da yeniden cap olunmusdur Helfgott H A The ternary Goldbach conjecture is true 2013 arXiv 1312 7748 math NT Sinisalo Matti K Checking the Goldbach Conjecture up to 4 1011 PDF Mathematics of Computation American Mathematical Society 61 204 oktyabr 1993 931 934 CiteSeerX 10 1 1 364 3111 doi 10 2307 2153264 JSTOR 2153264 17 aprel 2021 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 28 aprel 2021 Rassias M Th Goldbach s Problem Selected Topics Springer 2017 Misal ucun bax Janos Pintz A new explicit formula in the additive theory of primes with applications I The explicit formula for the Goldbach and Generalized Twin Prime Problems Renyi A A On the representation of an even number as the sum of a prime and an almost prime Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Matematicheskaya rus 12 1948 57 78 Chen J R On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes Scientia Sinica 16 1973 157 176 Pintz J Ruzsa I Z On Linnik s approximation to Goldbach s problem II Acta Mathematica Hungarica ingilis 161 2 1 avqust 2020 569 582 doi 10 1007 s10474 020 01077 8 ISSN 1588 2632 Heath Brown D R Puchta J C Integers represented as a sum of primes and powers of two 6 3 2002 535 565 arXiv math NT 0201299 Bibcode 2002math 1299H doi 10 4310 AJM 2002 v6 n3 a7 Harald Andres Helfgott Institut de Mathematiques de Jussieu Paris Rive Gauche 14 aprel 2021 tarixinde arxivlesdirilib Istifade tarixi 6 aprel 2021 Elave edebiyyat span Deshouillers J M Effinger G te Riele H Zinoviev D A complete Vinogradov 3 primes theorem under the Riemann hypothesis PDF Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society 3 15 1997 99 104 doi 10 1090 S1079 6762 97 00031 0 25 iyul 2008 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 28 aprel 2021 Montgomery H L Vaughan R C The exceptional set in Goldbach s problem PDF Acta Arithmetica 27 1975 353 370 doi 10 4064 aa 27 1 353 370 17 sentyabr 2024 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 5 sentyabr 2018 Terence Tao proved that all odd numbers are at most the sum of five primes Arxivlesdirilib 2013 02 14 at the Wayback Machine Goldbach Conjecture Arxivlesdirilib 2019 07 28 at the Wayback Machine at MathWorld Xarici kecidler span Goldbach s original letter to Euler PDF format in German and Latin Arxivlesdirilib 2009 09 16 at the Wayback Machine Goldbach s conjecture Arxivlesdirilib 2008 09 18 at the Wayback Machine part of Chris Caldwell s Prime Pages Goldbach conjecture verification Tomas Oliveira e Silva s distributed computer search Lugetler ve ensiklopediyalarBoyuk rusNormativ yoxlamaBNF 13745227d LCCN sh97007184 Microsoft 143732363