Azərbaycanca AzərbaycancaDeutsch Deutsch日本語 日本語Lietuvos Lietuvosසිංහල සිංහලTürkçe TürkçeУкраїнська УкраїнськаUnited State United State
Dəstək
www.wikimedia.az-az.nina.az
  • Vikipediya

Laplas tənliyi riyaziyyatda və fizikada ikitərtibli xüsusi törəməli diferensial tənlikdir Xüsusiyyətləri ilk dəfə Pyer S

Laplas tənliyi

Laplas tənliyi
www.wikimedia.az-az.nina.azhttps://www.wikimedia.az-az.nina.az
TikTok Jeton Satışı

Laplas tənliyi riyaziyyatda və fizikada ikitərtibli xüsusi törəməli diferensial tənlikdir. Xüsusiyyətləri ilk dəfə Pyer Simon Laplas tərəfindən tətqiq edildiyinə görə onun adını daşıyır. Tənliyin yazılışı aşağıdaki kimidir:

image
Pyer Simon Laplas
∇2f=0və yaΔf=0,{\displaystyle \nabla ^{2}\!f=0\qquad {\mbox{və ya}}\qquad \Delta f=0,}{\displaystyle \nabla ^{2}\!f=0\qquad {\mbox{və ya}}\qquad \Delta f=0,}

Burada Δ=∇⋅∇=∇2{\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla =\nabla ^{2}}{\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla =\nabla ^{2}} Laplas operatoru, ∇⋅{\displaystyle \nabla \cdot }{\displaystyle \nabla \cdot } divergensiya operatoru, ∇{\displaystyle \nabla }{\displaystyle \nabla } qradiyent operatoru və f(x,y,z){\displaystyle f(x,y,z)}{\displaystyle f(x,y,z)} isə iki dəfə diferensiallana bilən həqiqi qiymətli funksiyadır. Belə ki, Laplas operatoru skalyar bir funksiyanı başqa skalyar funksiyaya inkas etdirir. Sağ tərəfdə h(x,y,z){\displaystyle h(x,y,z)}{\displaystyle h(x,y,z)} funksiyası təyin olunarsa, onda Laplas tənliyi aşağıdaki kimi verilir:

Δf=h.{\displaystyle \Delta f=h.}{\displaystyle \Delta f=h.}

Buna , Laplas tənliyinin ümumiləşdirilməsi deyilir. Laplas və Poisson tənlikləri ən sadə nümunələridir. Laplas tənliyi, həmçiin xüsusi bir haldır. Laplas tənliyinin həllərinin ümumi nəzəriyyəsi olaraq bilinir. Laplas tənliyinin həlli fizikanın bir çox sahələrində, xüsusən elektrostatikada, qravitasiya və maye dinamikasında mühüm əhəmiyyət daşıyan . İstilik keçiriciliyinin öyrənilməsində Laplas tənliyi sabit vəziyyətli istilik tənliyidir. Ümumiyyətlə, Laplas tənliyi tarazlıq vəziyyətlərini və ya zamandan açıq şəkildə asılı olmayan vəziyyətləri təsvir edir.

Müxtəlif koordinat sistemlərində formaları

Karteziyan koordinant sistemində,

∇2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2+∂2f∂z2=0.{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}=0.}image

,

∇2f=1r∂∂r(r∂f∂r)+1r2∂2f∂ϕ2+∂2f∂z2=0.{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}=0.}image

,

∇2f=1r2∂∂r(r2∂f∂r)+1r2sin⁡θ∂∂θ(sin⁡θ∂f∂θ)+1r2sin2⁡θ∂2f∂φ2=0.{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \varphi ^{2}}}=0.}image

Daha ümumi olaraq, ,

∇2f=∂∂ξj(∂f∂ξkgkj)+∂f∂ξjgjmΓmnn=0,{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {\partial }{\partial \xi ^{j}}}\left({\frac {\partial f}{\partial \xi ^{k}}}g^{kj}\right)+{\frac {\partial f}{\partial \xi ^{j}}}g^{jm}\Gamma _{mn}^{n}=0,}image

və ya

∇2f=1|g|∂∂ξi(|g|gij∂f∂ξj)=0,(g=det{gij}).{\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{\sqrt {|g|}}}{\frac {\partial }{\partial \xi ^{i}}}\!\left({\sqrt {|g|}}g^{ij}{\frac {\partial f}{\partial \xi ^{j}}}\right)=0,\qquad (g=\det\{g_{ij}\}).}image

İstinadlar

  1. Stewart, James. Calculus : Early Transcendentals 2022-06-10 at the Wayback Machine. 7th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2012. Chapter 14: Partial Derivatives. p. 908. ISBN .
  2. Zill, Dennis G, and Michael R Cullen. Differential Equations with Boundary-Value Problems. 8th edition / ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2013. Chapter 12: Boundary-value Problems in Rectangular Coordinates. p. 462. ISBN .
  3. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics 2022-06-10 at the Wayback Machine. 4th ed., Pearson, 2013. Inner front cover. ISBN .

Xarici keçidlər

  • Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
  • using Laplace's equation from exampleproblems.com.
  • Weisstein, Eric W. Laplace's Equation (ing.) Wolfram saytında.
  • Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method

wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer

Laplas tenliyi riyaziyyatda ve fizikada ikitertibli xususi toremeli diferensial tenlikdir Xususiyyetleri ilk defe Pyer Simon Laplas terefinden tetqiq edildiyine gore onun adini dasiyir Tenliyin yazilisi asagidaki kimidir Pyer Simon Laplas 2f 0ve yaDf 0 displaystyle nabla 2 f 0 qquad mbox ve ya qquad Delta f 0 Burada D 2 displaystyle Delta nabla cdot nabla nabla 2 Laplas operatoru displaystyle nabla cdot divergensiya operatoru displaystyle nabla qradiyent operatoru ve f x y z displaystyle f x y z ise iki defe diferensiallana bilen heqiqi qiymetli funksiyadir Bele ki Laplas operatoru skalyar bir funksiyani basqa skalyar funksiyaya inkas etdirir Sag terefde h x y z displaystyle h x y z funksiyasi teyin olunarsa onda Laplas tenliyi asagidaki kimi verilir Df h displaystyle Delta f h Buna Laplas tenliyinin umumilesdirilmesi deyilir Laplas ve Poisson tenlikleri en sade numuneleridir Laplas tenliyi hemciin xususi bir haldir Laplas tenliyinin hellerinin umumi nezeriyyesi olaraq bilinir Laplas tenliyinin helli fizikanin bir cox sahelerinde xususen elektrostatikada qravitasiya ve maye dinamikasinda muhum ehemiyyet dasiyan Istilik keciriciliyinin oyrenilmesinde Laplas tenliyi sabit veziyyetli istilik tenliyidir Umumiyyetle Laplas tenliyi tarazliq veziyyetlerini ve ya zamandan aciq sekilde asili olmayan veziyyetleri tesvir edir Muxtelif koordinat sistemlerinde formalariKarteziyan koordinant sisteminde 2f 2f x2 2f y2 2f z2 0 displaystyle nabla 2 f frac partial 2 f partial x 2 frac partial 2 f partial y 2 frac partial 2 f partial z 2 0 2f 1r r r f r 1r2 2f ϕ2 2f z2 0 displaystyle nabla 2 f frac 1 r frac partial partial r left r frac partial f partial r right frac 1 r 2 frac partial 2 f partial phi 2 frac partial 2 f partial z 2 0 2f 1r2 r r2 f r 1r2sin 8 8 sin 8 f 8 1r2sin2 8 2f f2 0 displaystyle nabla 2 f frac 1 r 2 frac partial partial r left r 2 frac partial f partial r right frac 1 r 2 sin theta frac partial partial theta left sin theta frac partial f partial theta right frac 1 r 2 sin 2 theta frac partial 2 f partial varphi 2 0 Daha umumi olaraq 2f 3j f 3kgkj f 3jgjmGmnn 0 displaystyle nabla 2 f frac partial partial xi j left frac partial f partial xi k g kj right frac partial f partial xi j g jm Gamma mn n 0 ve ya 2f 1 g 3i g gij f 3j 0 g det gij displaystyle nabla 2 f frac 1 sqrt g frac partial partial xi i left sqrt g g ij frac partial f partial xi j right 0 qquad g det g ij IstinadlarStewart James Calculus Early Transcendentals 2022 06 10 at the Wayback Machine 7th ed Brooks Cole Cengage Learning 2012 Chapter 14 Partial Derivatives p 908 ISBN 978 0 538 49790 9 Zill Dennis G and Michael R Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems 8th edition ed Brooks Cole Cengage Learning 2013 Chapter 12 Boundary value Problems in Rectangular Coordinates p 462 ISBN 978 1 111 82706 9 Griffiths David J Introduction to Electrodynamics 2022 06 10 at the Wayback Machine 4th ed Pearson 2013 Inner front cover ISBN 978 1 108 42041 9 Xarici kecidlerLaplace Equation particular solutions and boundary value problems at EqWorld The World of Mathematical Equations using Laplace s equation from exampleproblems com Weisstein Eric W Laplace s Equation ing Wolfram saytinda Find out how boundary value problems governed by Laplace s equation may be solved numerically by boundary element method

Nəşr tarixi: İyun 17, 2024, 18:02 pm
Ən çox oxunan
  • Noyabr 30, 2025

    Bruno Durdov

  • Dekabr 11, 2025

    Brunner sindromu

  • Noyabr 27, 2025

    Blepharispermum

  • Dekabr 07, 2025

    Blau sindromu

  • Dekabr 25, 2025

    Blasiidae

Gündəlik

  • Vikipediya

  • Böyük yalan

  • Veymar Respublikası

  • Cəlairilər sülaləsi

  • Cənubi Qafqaz

  • Vera Alentova

  • Meksika

  • 1810

  • 1870

  • 7 yanvar

NiNa.Az - Studiya

  • Vikipediya

Bülletendə Qeydiyyat

E-poçt siyahımıza abunə olmaqla siz həmişə bizdən ən son xəbərləri alacaqsınız.
Əlaqədə olmaq
Bizimlə əlaqə
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Bütün hüquqlar qorunur.
Müəllif hüququ: Dadaş Mammedov
Yuxarı