Kvadrat tənlik

Kvadrat tənlik — ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$, (${\displaystyle a\neq 0}$) şəklində olan tənliyə deyilir.

Burada a, b, c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a - birinci əmsal, b - ikinci əmsal, c - sərbəst hədd adlanır.

• Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır.
• Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq.
• Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar
• x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧ə ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫.
• 2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=0 çevrilmiş kvadrat tənliyi alarıq

Viyet teoremi

Əsas məqalə: Viyet teoremi

Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.

İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.

Həqiqi əmsallı kvadrat tənlik

${\displaystyle a,~b,~c}$ həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin ${\displaystyle D={b}^{2}-4ac}$ diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz. Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var, əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur.

• ${\displaystyle D>0}$ olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};}$       (1)

• ${\displaystyle D=0}$ olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  ${\displaystyle x_{1}=x_{2}={\frac {-b}{2a}};}$

• ${\displaystyle D<0}$ olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.
• Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud

  ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {-b^{2}+4ac}}}{2a}}}$

düsturu ilə hesablanır.