Burada , 0 və ya 1-dən başqa hər hansı bir real sayıdır. 1695-ci ildə bunu müzakirə edən Yakob Bernulli adını daşıyır. Bernoulli tənlikləri özəl tənliklərdir, çünki məlum dəqiq həlləri olan xətti olmayan diferensial tənliklərdir. Bernoulli tənliyinin məşhur bir özəl hali logistik differensial tənliyidir .
Xətti diferensial tənliyə çevrilmə
olduğu hal üçün diferensial tənlik xəttidir. olarsa ayrıla bilər haldadır. Bu hallarda, bu formaların tənliklərini həll etmək üçün standart üsullar tətbiq edilə bilər. və olduqda yerləşdirilirsə hər hansı bir Bernoulli tənliyini xətti diferensial tənliyə endirilir. Məsələn, də, yerləşdirilirsə, diferensial tənliyindən xətti diferensial tənliyi d əldə edilir.
Həll
Qoy və
xətti diferensial tənliyin bir həlli olsun
Onda bizdə var ki aşağıdakının bir həllidir
Və bütün fərqli diferensial tənliklər üçün, bütün üçün bizdə var ki üçün həllidir.
Nümunə
Bernoulli tənliyini nəzərdən keçirək
(bu vəziyyətdə daha konkret olaraq Riccati tənliyi ). sabit funksiyası bir həlldir. bölünməsiylə
Dəyişən dəyişənlər aşağıdakı tənlikləri verir
inteqrasiya amili istifadə edərək həll edilə bilər
İlə çarparaq ,
Sol tərəf törəməsidir. Hər iki tərəfi 'e görə inteqrasiya etmək aşağıdakılara səbəb olur
üçün həll
dır.
İstinadlar
Bernulli, Yakob, "Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde memorata, & paratim controversa legundur; ubi de Linea mediarum directionum, alliisque novis", Acta Eruditorum, 1695
bernoulli, diferensial, tənliyi, riyaziyyatda, displaystyle, formasında, yazılan, diferensial, tənliyə, deyilir, burada, displaystyle, dən, başqa, hər, hansı, real, sayıdır, 1695, ildə, bunu, müzakirə, edən, yakob, bernulli, adını, daşıyır, bernoulli, tənliklə. Riyaziyyatda y P x y Q x y n displaystyle y P x y Q x y n formasinda yazilan adi diferensial tenliye Bernoulli diferensial tenliyi deyilir Burada n displaystyle n 0 ve ya 1 den basqa her hansi bir real sayidir 1 1695 ci ilde bunu muzakire eden Yakob Bernulli adini dasiyir Bernoulli tenlikleri ozel tenliklerdir cunki melum deqiq helleri olan xetti olmayan diferensial tenliklerdir Bernoulli tenliyinin meshur bir ozel hali logistik differensial tenliyidir Mundericat 1 Xetti diferensial tenliye cevrilme 2 Hell 3 Numune 4 IstinadlarXetti diferensial tenliye cevrilme Redakten 0 displaystyle n 0 oldugu hal ucun diferensial tenlik xettidir n 1 displaystyle n 1 olarsa ayrila biler haldadir Bu hallarda bu formalarin tenliklerini hell etmek ucun standart usullar tetbiq edile biler n 0 displaystyle n neq 0 ve n 1 displaystyle n neq 1 olduqda u y 1 n displaystyle u y 1 n yerlesdirilirse her hansi bir Bernoulli tenliyini xetti diferensial tenliye endirilir Meselen n 2 displaystyle n 2 de u y 1 displaystyle u y 1 yerlesdirilirse d y d x 1 x y x y 2 displaystyle frac dy dx frac 1 x y xy 2 diferensial tenliyinden d u d x 1 x u x displaystyle frac du dx frac 1 x u x xetti diferensial tenliyi d elde edilir Hell RedakteQoy x 0 a b displaystyle x 0 in a b ve z a b 0 if a R 1 2 z a b R 0 if a 2 displaystyle left begin array ll z a b rightarrow 0 infty amp textrm if alpha in mathbb R setminus 1 2 z a b rightarrow mathbb R setminus 0 amp textrm if alpha 2 end array right xetti diferensial tenliyin bir helli olsun z x 1 a P x z x 1 a Q x displaystyle z x 1 alpha P x z x 1 alpha Q x Onda bizde y x z x 1 1 a displaystyle y x z x frac 1 1 alpha var ki asagidakinin bir hellidir y x P x y x Q x y a x y x 0 y 0 z x 0 1 1 a displaystyle y x P x y x Q x y alpha x y x 0 y 0 z x 0 frac 1 1 alpha Ve butun ferqli diferensial tenlikler ucun butun a gt 0 displaystyle alpha gt 0 ucun bizde y 0 displaystyle y equiv 0 var ki y 0 0 displaystyle y 0 0 ucun hellidir Numune RedakteBernoulli tenliyini nezerden kecirek y 2 y x x 2 y 2 displaystyle y frac 2y x x 2 y 2 bu veziyyetde daha konkret olaraq Riccati tenliyi y 0 displaystyle y 0 sabit funksiyasi bir helldir y 2 displaystyle y 2 bolunmesiyle y y 2 2 x y 1 x 2 displaystyle y y 2 frac 2 x y 1 x 2 Deyisen deyisenler asagidaki tenlikleri verir w 1 y displaystyle w frac 1 y w y y 2 displaystyle w frac y y 2 w 2 x w x 2 displaystyle w frac 2 x w x 2 w 2 x w x 2 displaystyle w frac 2 x w x 2 inteqrasiya amili istifade ederek hell edile biler M x e 2 1 x d x e 2 ln x x 2 displaystyle M x e 2 int frac 1 x dx e 2 ln x x 2 Ile carparaq M x displaystyle M x w x 2 2 x w x 4 displaystyle w x 2 2xw x 4 Sol teref w x 2 displaystyle wx 2 toremesidir Her iki terefi x displaystyle x e gore inteqrasiya etmek asagidakilara sebeb olur w x 2 2 x w d x x 4 d x displaystyle int w x 2 2xw dx int x 4 dx w x 2 1 5 x 5 C displaystyle wx 2 frac 1 5 x 5 C 1 y x 2 1 5 x 5 C displaystyle frac 1 y x 2 frac 1 5 x 5 C y displaystyle y ucun hell y x 2 1 5 x 5 C displaystyle y frac x 2 frac 1 5 x 5 C dir Istinadlar RedakteBernulli Yakob Explicationes Annotationes amp Additiones ad ea quae in Actis sup de Curva Elastica Isochrona Paracentrica amp Velaria hinc inde memorata amp paratim controversa legundur ubi de Linea mediarum directionum alliisque novis Acta Eruditorum 1695 Hairer Ernst Norsett Syvert Paul Wanner Gerhard Solving ordinary differential equations I Nonstiff problems Berlin New York Springer Verlag 1993 ISBN 978 3 540 56670 0 Weisstein Eric W Bernoulli Differential Equation From MathWorld A Wolfram Web Resource daha etibarli menbeye ehtiyac var Menbe https az wikipedia org w index php title Bernoulli diferensial tenliyi amp oldid 5118503, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,
ne axtarsan burda
, en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.