Abel çoxhədliləri

Abel çoxhədlisi çoxhədli ardıcıllığının bir formasıdır.n-ci həddə bağlı forma aşağıda verilmişdir.

${\displaystyle p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}.}$

Bu ardıcıllıq adını Norveçli riyaziyyatçı olan Nils Henrik Abelin adından almışdır.

.

Misallar

a=1 əmsalı üçün və n-in qiymətinin dəyişməsi əsasında aşağıdakı nümunələri almaq olar.

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-2x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};}$

a=2, əmsalı və n-in dəyişməsində çoxhədli

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-4x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};}$

${\displaystyle p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};}$

${\displaystyle p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};}$

İstinadlar

• Rota, Gian-Carlo. "All Polynomials of Binomial Type Are Represented by Abel Polynomials". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4. 25 (3–4). 1997: 731–738.