i ədədi

"i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan ${\displaystyle i}$  və ya ${\displaystyle j}$  kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

${\displaystyle \ldots }$ 

${\displaystyle i^{-3}=i\,}$ 

${\displaystyle i^{-2}=-1\,}$ 

${\displaystyle i^{-1}=-i\,}$ 

${\displaystyle i^{0}=1\,}$ 

${\displaystyle i^{1}=i\,}$ 

${\displaystyle i^{2}=-1\,}$ 

${\displaystyle i^{3}=-i\,}$ 

${\displaystyle i^{4}=1\,}$ 

${\displaystyle \ldots }$ 

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

${\displaystyle i^{4n}=1\,}$ 

${\displaystyle i^{4n+1}=i\,}$ 

${\displaystyle i^{4n+2}=-1\,}$ 

${\displaystyle i^{4n+3}=-i.\,}$ 

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: ${\displaystyle i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,}$  burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

${\displaystyle i^{i}}$  ədədi maddidir:

${\displaystyle i^{i}={e^{(i\ pi/2)i}}=e^{i^{2}\ pi/2}=e^{-\pi /2}=0{,}20787957635\ldots }$ 

Faktorial

i

xəyali vahidinin faktorialı 1 + i arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar: 

${\displaystyle i!=\Gamma (1+i)\approx 0.4980-0.1549i.}$ 

Həmçinin,

${\displaystyle |i!|={\sqrt {\pi \over \sinh(\pi )}}\approx 0.521564....}$ 

Mənbə

1. " abs(i!)", WolframAlpha.