Vilson teoremi

Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C.Vilsonun (1741-1793) adı ilə bağlıdır.

Teorem. İxtiyarı ${\displaystyle p}$ sadə ədədi üçün

${\displaystyle [(p-1)!+1]\vdots p,}$ yaxud ${\displaystyle (p-1)!+1\equiv 0}$(mod ${\displaystyle p}$).

${\displaystyle p=2}$ üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da:

$${\displaystyle [(2-1)!+1]\vdots 2.}$$

teoremin doğruluğu ixtiyari ${\displaystyle p}$ sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək:

${\displaystyle n}$ natural ədədinin ${\displaystyle (n>1)}$ sadə olması üçün

$${\displaystyle [(n-1)!+1]\vdots n,}$$

olması həm zəruri, həm də kafidir.

İstinadlar