Skalyar hasil

Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.

${\displaystyle 1^{0}.}$ İki ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorunun skalyar hasili${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha }$-ya deyilir. Burada ${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }$ və ${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }$ ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorlarının uzunluqları, ${\displaystyle \alpha }$-bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil "${\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}}$" yaxud "${\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})}$" kimi işarə olunur.Əgər ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində ${\displaystyle {\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})}$ koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:

${\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}}$

Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:

${\displaystyle 1.{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}={\bar {b}}\cdot {\bar {a}}}$ ${\displaystyle 2.\alpha ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})=(\alpha {\bar {a}})\cdot {\bar {b}}}$ ${\displaystyle 3.{\bar {a}}({\bar {b}}+{\bar {c}})={\bar {a}}\cdot {\bar {b}}+{\bar {a}}\cdot {\bar {c}}}$ ${\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=0)\Leftrightarrow {\bar {a}}={\bar {0}},{\bar {b}}={\bar {0}},}$ yaxud ${\displaystyle {\bar {a}}\perp {\bar {b}}}$

${\displaystyle 2^{0}.}$ Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır. ${\displaystyle z_{1}=a+bi}$, ${\displaystyle z_{2}=c+di}$ kompleks ədədlərinin skalyar hasili

${\displaystyle z_{1}\cdot z_{2}=ac+bd}$

cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.

Ədəbiyyat

• M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
• Azərbaycan Sovet Ensklopediyası. I-X cild, Bakı 1976-1987.