Hörner sxemi

Hörner sxemi (və ya Hörner üsulu) qismət çoxhədlisinin tapılması alqoritmi. Qalıqlı bölmənin tərifinə görə n dərəcəli

${\displaystyle P(x)={a_{n}}{x^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_{1}}+{a_{0}}}$

çoxhədlisini, x-α ikihədlisinə böldükdə qismət çoxhədlisi n-1 dərəcəli çoxhədli qalıq isə ədəd olur.

${\displaystyle Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}}}$

qismət çoxhədlisinin əmsallarını və qalığı Hörner sxemi adlanan xüsusi üsulun köməyi ilə asan tapmaq olur.

İzahı

Tərifə görə

${\displaystyle {a_{n}}{x^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_{1}}+{a_{0}}=(x-\alpha )(b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}{x^{n}-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}})+r}$

bərabərliyinin sağ tərəfində mötərizələri açıb, onu x-in dərəcələrinə görə düzsək, iki çoxhədli bərabərlik şərtinə əsasən yaza bilərik ki,

${\displaystyle a_{n}=b_{n-1},}$

${\displaystyle a_{n-1}=b_{n-2}-\alpha b_{n-1},}$

${\displaystyle a_{n-2}=b_{n-3}-\alpha b_{n-2},}$

${\displaystyle .....................}$

${\displaystyle .....................}$

${\displaystyle a_{3}=b_{2}-\alpha b_{3},}$

${\displaystyle a_{2}=b_{1}-\alpha b_{2},}$

${\displaystyle a_{1}=b_{0}-\alpha b_{1},}$

${\displaystyle a_{0}=r-\alpha b_{0}.}$

Buradan, ${\displaystyle Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}}}$ qismət əmsallarını və r qalığını

${\displaystyle b_{n-1}=a_{n},}$

${\displaystyle b_{n-2}=a_{n-1}+\alpha b_{n-1},}$

${\displaystyle b_{n-3}=a_{n-2}+\alpha b_{n-2},}$

${\displaystyle .....................}$

${\displaystyle .....................(2)}$

${\displaystyle b_{2}=a_{3}+\alpha b_{3},}$

${\displaystyle b_{1}=a_{2}+\alpha b_{2},}$

${\displaystyle b_{0}=a_{1}+\alpha b_{1},}$

${\displaystyle r=a_{0}+\alpha b_{0}.}$

şəklində taparıq. Göründüyü kimi bölünən çoxhədlinin əmsalları və α məlum olduqda qismət çoxhədlisinin əmsallarını və r-ə qiymətlər verməklə asanlıqla (2) düsturlarından təyin etmək olar.
Qismət çoxhədlisinin bu üsulla tapılmasına Hörner sxemi deyilir və adətən, bu sxem cədvəl şəklində verilir. Bu cədvəlin birinci sətrində P(x)-in əmsalları, ikinci sətrində isə ardıcıl olaraq, bölmənin sərbəst həddi Q(x)-in əmsalları və qalıq yazılır.

	an	an-1	...	a1	a0
α	bn-1=a	bn-2=αbn-1+an-1		b0=αb1+a1	r=αb0+a0

Nümunə:

${\displaystyle x^{5}-2^{3}+4x-7}$ çoxhədlisini x+2 ikihədlisinə bölək. Bunun üçün Hörner sxemini tətbiq edək.

	1	0	-2	0	4	-7
-2	1	-2	2	-4	12	-31

Deməli, ${\displaystyle Q(x)=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-4x+12}$, R=-31.

Mənbə

• Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007-ci il.