Abel cəmi

λ = {λ₀, λ₁, λ₂, ...} sonsuza istiqamətlənmiş artan bir ardıcıllıq olarsa və λ₀ ≥ 0 olduğunda,

əgər λ_n = n şərti ödənərsə, Abel cəmi metodu əldə edilə bilir. Burada

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp(-nx)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n},}$

Burada z = exp(−x) bərabərliyi mövcud olur. Beləliklə, x müsbət həqiqi ədədlərdən 0-a yaxınlaşdığında ƒ(x)-in limiti z 1-ə aşağıdan yaxınlaşdığında ƒ(z)-nin limitinə bərabər olur. Bu halda Abel cəmi A(s)s

${\displaystyle A(s)=\lim _{z\rightarrow 1^{-}}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$

şəklində təyin edilir.

Abel cəmi Sezaro cəmi ilə uyumludur, ancaq ondan daha qüvvətli üsul hesab olunur. C_k(s)-nin təyin edildiyi bütün nöqtələrdə A(s) = C_k(s) bərabərliyi mövcud olur.

Həmçinin bax

Dağılan ardıcıllıqlar