Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Dəstək
www.wikimedia.az-az.nina.az
  • Vikipediya

çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi Bir çox riyazi fənlər o cümlədən cəbr r

Çoxluq nəzəriyyəsi

Çoxluq nəzəriyyəsi
www.wikimedia.az-az.nina.azhttps://www.wikimedia.az-az.nina.az

Çoxluqlar nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi. Bir çox riyazi fənlər, o cümlədən cəbr, riyazi analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar. Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.

Anlayışlar

Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elementi deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə, çoxluğun elementləri isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.

Çoxluq nəzəriyyəsində a∈A{\displaystyle a\in A}image münasibəti o deməkdir ki, a{\displaystyle a}image A{\displaystyle A}image çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə a∉A{\displaystyle a\notin A}image kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, a{\displaystyle a}image A{\displaystyle A}image çoxluğunun elementi deyil.

Alt Çoxluğu

image
A çoxluğu B-nin altçoxluğudur

Bir çoxluq A{\displaystyle A}image digər çoxluğun B{\displaystyle B}image o vaxt altçoxluğu adlanır ki, A{\displaystyle A}image çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də B{\displaystyle B}image çoxluğunun elementi olsun.

B{\displaystyle B}image o zaman A{\displaystyle A}image-nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:

A⊆B:⟺∀x(x∈A→x∈B){\displaystyle {A}\subseteq {B}:\Longleftrightarrow \forall x\left({x}\in A\rightarrow x\in B\right)}
image
.

Bərabərlik

İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.

Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:

A=B:⟺∀x(x∈A↔x∈B){\displaystyle A=B:\Longleftrightarrow \forall x\left(x\in A\,\leftrightarrow x\in B\right)}image

Boş çoxluq

Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O ∅{\displaystyle \varnothing }image və ya {}{\displaystyle \{\}}image ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: ∅{\displaystyle \emptyset }image və {∅}{\displaystyle \{\emptyset \}}image müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:

∅A={x∈A∣∀x∉A}{\displaystyle \emptyset _{A}=\{x\in A\mid \forall x\notin A\}}image
∅A{\displaystyle \emptyset _{A}}image — A çoxluğunun boş alt çoxluğudur. Aşkar

Çoxluqların kəsişməsi

image
A{\displaystyle A}image və B{\displaystyle B}image-nin kəsişmə çoxluğu

A və B çoxluqlarının hər ikisinə eyni zamanda daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların kəsişməsi deyilir:

Bir qeyri-xətti U{\displaystyle U}image çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:

⋂U:={x∣∀a∈U:x∈a}{\displaystyle \bigcap U:=\{x\mid \forall a\in U:x\in a\}}image

Çoxluqların birləşməsi

A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların birləşməsi deyilir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların birləşməsi deyilir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:
⋂U:={x∣∀x∉A}{\textstyle \bigcap U:=\{x\mid \forall x\notin A\}}image.
image
A{\displaystyle A}image və B{\displaystyle B}image çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu

Ədəbiyyat

  • Николя Бурбаки. Основания математики. Логика. Теория множеств // Очерки по истории математики. Элементы математики. М: Издательство иностранной литературы. Башмакова, Изабелла Григорьевна (перевод с французского). 1963. 37–53.
  • Г. Кантор. Труды по теории множеств. Классики науки (3450 nüs.). М.: Наука. 1985..
  • Коэн, Пол Джозеф. Об основаниях теории множеств (PDF). XXIX (Успехи математических наук). М. Манин, Юрий Иванович (перевод). 1974 [P. J. Cohen, Comments on the foundations of set theory, Proc. Sym. Pure Math. 13:1 (1971), 9–15.] 169–176.
  • Куратовский, Казимир, Мостовский, Анджей. Теория множеств. М.: Мир. Перевод с английского М. И. Кратко под редакцией А. Д. Тайманова. 1970.
  • Медведев, Фёдор Андреевич. Развитие теории множеств в XIX веке (2500 nüs.). М.: Наука. 1965.
  • Френкель, Адольф, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств. М.: Мир. Перевод с английского Ю. А. Гастева под редакцией Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич. 1966.

wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer

Coxluqlar nezeriyyesi riyaziyyatin coxluqlarin umumi xasselerini oyrenen bolmesi Bir cox riyazi fenler o cumleden cebr riyazi analiz olcu nezeriyyesi stoxastik ve topologiya coxluq nezeriyyesine esaslanirlar Esasi alman riyaziyyatcisi Qeorq Kantor terefinden qoyulmusdur AnlayislarHer hansi bir coxlugu teskil eden obyektlere bu coxlugun elementi deyilir Coxluqlar boyuk herflerle coxlugun elementleri ise uygun kicik herflerle isare olunur Coxluq nezeriyyesinde a A displaystyle a in A munasibeti o demekdir ki a displaystyle a A displaystyle A coxlugunun elementidir Bunun inkari ise a A displaystyle a notin A kimi isare edililirler Bu munasibet ise onu gosterir ki a displaystyle a A displaystyle A coxlugunun elementi deyil Alt Coxlugu A coxlugu B nin altcoxlugudur Bir coxluq A displaystyle A diger coxlugun B displaystyle B o vaxt altcoxlugu adlanir ki A displaystyle A coxluguna aid olan ixtiyari element hem de B displaystyle B coxlugunun elementi olsun B displaystyle B o zaman A displaystyle A nin ustcoxlugu adlanir Formal olaraq A B x x A x B displaystyle A subseteq B Longleftrightarrow forall x left x in A rightarrow x in B right Beraberlik Iki coxluq o zaman beraberdirler ki onlar eyni elementlere malik olsunlar Bu analyis coxluq nezeriyyesinin esasi hesab olunur Formal olaraq bele ifade olunur A B x x A x B displaystyle A B Longleftrightarrow forall x left x in A leftrightarrow x in B right Bos coxluq Terkibinde hec bir element olmayan coxluq bos coxluq adlanir O displaystyle varnothing ve ya displaystyle ile isare olunur Beraberlik qanunundan alinir ki yalniz bir nir bos coxluq movcuddur Diger bos coxluqlar ele hemin elementleri ehate edirler yeni beraberdirler Uygun olaraq displaystyle emptyset ve displaystyle emptyset muxtelif olurlar Cunki sonuncu coxluq birinciden ferqli olan elemente sahibdir Bos coxluq her bir coxlugun alt coxlugudur Bos coxlugu hemcinin asagidaki kimi de ifade etmek olar A x A x A displaystyle emptyset A x in A mid forall x notin A A displaystyle emptyset A A coxlugunun bos alt coxlugudur AskarCoxluqlarin kesismesi A displaystyle A ve B displaystyle B nin kesisme coxlugu A ve B coxluqlarinin her ikisine eyni zamanda daxil olan butun elementlerden ibaret olan C coxluguna bu coxluqlarin kesismesi deyilir Bir qeyri xetti U displaystyle U coxlugu verilir Bu coxluqdan yaranmis kesisme coxlugu A ve B coxluqlarina aid olan elemntlerden teskil olunur Daha deqiq desek A ve B coxluqlarinin kesismesinden yaranan coxlugun elementleri bu her iki coxlugun altcoxlugudur Formal olaraq U x a U x a displaystyle bigcap U x mid forall a in U x in a Coxluqlarin birlesmesi A ve B coxluqlarindan hec olmasa birine daxil olan butun elementlerden ibaret olan C coxluguna bu coxluqlarin birlesmesi deyilir ve simvolik olaraq A U V kimi isare olunur Basqa sozle A ve B coxluqlarindan birlesmesi neticesinde alinan yeni C coxlugunda her iki coxlugun butunu elementleri daxildir Coxluqlarin birlesmesini reqemler coxluqlari uzerinde gosterek Ferz edek ki A coxlugu 1 2 3 4 reqemlerinden ibaretdir B coxlugu ise 3 4 5 6 reqemlerinden ibaretdir Bu iki coxlugun birlesmesi 1 2 3 4 5 6 reqeminden ibaret yeni coxluq olacaq cunki 3 ve 4 reqemleri A coxlugunda da B coxlugunda da var ve tam olaraq hem A hem de B coxlugu neticede alinan coxluga daxildir Eger A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 onda A U B 1 2 3 4 5 6 A ve B coxluqlarindan hec olmasa birine daxil olan butun elementlerden ibaret olan C coxluguna bu coxluqlarin birlesmesi deyilir ve simvolik olaraq A U V kimi isare olunur Basqa sozle A ve B coxluqlarindan birlesmesi neticesinde alinan yeni C coxlugunda her iki coxlugun butunu elementleri daxildir Coxluqlarin birlesmesini reqemler coxluqlari uzerinde gosterek Ferz edek ki A coxlugu 1 2 3 4 reqemlerinden ibaretdir B coxlugu ise 3 4 5 6 reqemlerinden ibaretdir Bu iki coxlugun birlesmesi 1 2 3 4 5 6 reqeminden ibaret yeni coxluq olacaq cunki 3 ve 4 reqemleri A coxlugunda da B coxlugunda da var ve tam olaraq hem A hem de B coxlugu neticede alinan coxluga daxildir Eger A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 onda A U B 1 2 3 4 5 6 U x x A textstyle bigcap U x mid forall x notin A A displaystyle A ve B displaystyle B coxluqlarindan yaranmis birlesim coxluguEdebiyyatNikolya Burbaki Osnovaniya matematiki Logika Teoriya mnozhestv Ocherki po istorii matematiki Elementy matematiki M Izdatelstvo inostrannoj literatury Bashmakova Izabella Grigorevna perevod s francuzskogo 1963 37 53 G Kantor Trudy po teorii mnozhestv Klassiki nauki 3450 nus M Nauka 1985 Koen Pol Dzhozef Ob osnovaniyah teorii mnozhestv PDF XXIX Uspehi matematicheskih nauk M Manin Yurij Ivanovich perevod 1974 P J Cohen Comments on the foundations of set theory Proc Sym Pure Math 13 1 1971 9 15 169 176 Kuratovskij Kazimir Mostovskij Andzhej Teoriya mnozhestv M Mir Perevod s anglijskogo M I Kratko pod redakciej A D Tajmanova 1970 Medvedev Fyodor Andreevich Razvitie teorii mnozhestv v XIX veke 2500 nus M Nauka 1965 Frenkel Adolf I Bar Hillel Osnovaniya teorii mnozhestv M Mir Perevod s anglijskogo Yu A Gasteva pod redakciej Esenin Volpin Aleksandr Sergeevich 1966

Nəşr tarixi: İyun 18, 2024, 23:10 pm
Ən çox oxunan
  • Aprel 14, 2025

    Əsgərxan bulağı

  • Fevral 24, 2025

    Əsgər Leqari Pakistana qarşı

  • May 06, 2025

    Ərəb ölkələrində internet

  • May 06, 2025

    Ərəb ölkələrində televiziya

  • Fevral 16, 2025

    Ərəb qrafikası

Gündəlik
  • Üçüncü Reyx

  • Rusiya

  • Mirzə Rəbi Kəbiri

  • Azərbaycan Milli Hökuməti

  • Alabama qraflıqlarının siyahısı

  • Əkrəm İmamoğlu

  • Kilsə

  • 6 (ədəd)

  • Kanada

  • Ağ ayı

NiNa.Az - Studiya

  • Vikipediya

Bülletendə Qeydiyyat

E-poçt siyahımıza abunə olmaqla siz həmişə bizdən ən son xəbərləri alacaqsınız.
Əlaqədə olmaq
Bizimlə əlaqə
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Bütün hüquqlar qorunur.
Müəllif hüququ: Dadaş Mammedov
Yuxarı