Zelmeyer tənliyi

Zelmeyer tənliyi müəyyən bir şəffaf mühit üçün sınma indeksi və dalğa uzunluğu arasında empirik əlaqədir . Tənlik işığın mühitdə dispersiyasını təyin etmək üçün istifadə olunur.

İlk dəfə 1872-ci ildə Volfqanq Zelmeyer tərəfindən təklif edildi və Augustin Cauchy -nin dispersiyanın modelləşdirilməsi üçün kəşf etdiyi Koşi tənliyinin ümumiləşdirilmiş forması idi.

Tənlik

 

Yuxarıdakı qrafikdə olduğu kimi, lakin müqayisə üçün Koşi tənliyi ilə(mavi xətt). Koşi tənliyi (mavi xətt) gözlə görünən dalğa bölgəsindən kənarda (qırmızı ilə kölgələnmiş) ölçülən sındırma göstəricilərindən əhəmiyyətli dərəcədə kənara çıxsa da, Zelmeyer tənliyi (yaşıl kəsikli xətt) isə ölçülən experiment qiymətlər ilə tam uzlaşır.

Orijinal və ən ümumi formada Zelmeyer tənliyi aşağıdakı kimi verilir

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}}}$  ,

burada n sınma əmsalı, λ dalğa uzunluğu, B_i və C_i isə eksperimental olaraq müəyyən edilmiş Zelmeyer əmsallarıdır . Bu əmsallar adətən mikrometrlərdə λ üçün göstərilir. Qeyd edək ki, bu λ vakuum dalğa uzunluğudur, yəni materialın daxilində olan λ/n formasında deyil. Tənliyin fərqli forması bəzən müəyyən növ materiallar üçün istifadə olunur, məsələn, kristallar.

Cəmin hər həddi, ${\displaystyle {\sqrt {C_{i}}}}$ dalğa uzunluğunda B_i -in absorbsiya rezonansını təmsil edir. Məsələn, BK7 şüşəsi üçün aşağıdakı əmsallar ultrabənövşəyi şüada iki, orta infraqırmızı bölgədə isə bir udma rezonansına uyğun gəlir. Hər bir absorbsiya zirvəsinin yaxınında tənlik n₂ = ±∞ qeyri-fiziki qiymətləri verir və bu dalğa uzunluğu bölgələrində Helmholtzun tənliyi kimi daha dəqiq dispersiya modelindən istifadə edilməlidir.

Əgər bütün şərtlər material üçün göstərilibsə, udma zirvələrindən uzaq olan uzun dalğa uzunluqlarında n dəyəri aşağıdakı formanı alır

${\displaystyle {\begin{matrix}n\approx {\sqrt {1+\sum _{i}B_{i}}}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r}}}\end{matrix}},}$ 

burada ε _r mühitin nisbi keçiriciliyidir .

Şüşələri xarakterizə etmək üçün adətən üç həddən ibarət tənlikdən istifadə olunur:

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}},}$ 

Nümunə olaraq, BK7 kimi tanınan borosilikat tac şüşəsi üçün əmsallar aşağıda göstərilmişdir:

Əmsal	Dəyər
B 1	1.03961212
B 2	0.231792344
B 3	1.01046945
C 1	6,00069867×10 ^− 3 μm ^2
C 2	2,00179144×10 ^− 2 μm ^2
C 3	1,03560653×10 ^2 μm ^2

Ümumi optik şüşələr üçün üç həddli Zelmeyer tənliyi ilə hesablanmış sındırma indeksi 365  nm-dən 2.3 μm-ə qədər dalğa uzunluqları diapazonunda faktiki sındırma indeksindən 5×10 ^-6 -dan az kənara çıxır, hansı ki şüşə nümunəsinin homojenliyi sırasına aiddir. Hesablamanı daha dəqiq etmək üçün bəzən əlavə həddlər əlavə edilir.

Bəzən Zelmeyer tənliyi iki həddli formada istifadə olunur:

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.}$ 

Burada A əmsalı daha uzun dalğa uzunluqlarında sındırma əmsalına qısa dalğa uzunluğu (məsələn, ultrabənövşəyi) absorbsiya qatqılarının yaxınlaşmasıdır. Zelmeyer tənliyinin temperatur, təzyiq və digər parametrlərə görə materialın sınma əmsalının dəyişikliyini nəzərə alan başqa formalarıda mövcuddur.

Əmsallar

Zelmeyer tənliyinin əmsalları cədvəli

Material	B 1	B 2	B 3	C 1, μm ^2	C 2, μm ^2	C 3, μm ^2
borosilikat tac şüşəsi </br> ( BK7 kimi tanınır)	1.03961212	0.231792344	1.01046945	6,00069867×10 ^− 3	2,00179144×10 ^− 2	103.560653
sapfir </br> ( adi dalğa üçün)	1.43134930	0.65054713	5.3414021	5,2799261×10 ^− 3	1,42382647×10 ^− 2	325.017834
sapfir </br> ( fövqəladə dalğa üçün)	1.5039759	0.55069141	6.5927379	5,48041129×10 ^− 3	1,47994281×10 ^− 2	402.89514
əridilmiş silisium	0.696166300	0.407942600	0.897479400	4,67914826×10 ^− 3	1,35120631×10 ^− 2	97.9340025
Maqnezium flüorid	0.48755108	0.39875031	2.3120353	0.001882178	0.008951888	566.13559

Həmçinin bax

• Koşi tənliyi

1. Refractive index and dispersion 2022-01-20 at the Wayback Machine. Schott technical information document TIE-29 (2007).