Statistika Dispersiya

Dispersiya

Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya ( ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ) adlanır.

Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu ${\displaystyle \sigma ^{2}}$=${\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}}{\sum n}}}$ düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu ${\displaystyle \sigma ^{2}}$=${\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}}$ düsturla hesablanır.

Burada : ${\displaystyle n}$ - variantların sayı

${\displaystyle x}$ - variant

${\displaystyle {\bar {x}}}$ - hesabi orta

${\displaystyle f}$ - çəki (tezlik)

Fəhlələrin sayı(f)	İş günü(x)	${\displaystyle {\bar {x}}}$	${\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert }$	${\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}}$	${\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}*f}$
5	1	12	5-12|=7	49	49*1=49
10	4	12	10-12|=2	4	4*4=16
15	5	12	15-12|=3	9	9*5=45

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum x*f}{\sum f}}={\frac {5*1+10*4+15*5}{1+4+5}}={\frac {120}{10}}=12}$

${\displaystyle \sigma ^{2}}$=${\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}}$=${\displaystyle {\frac {49+16+45}{1+4+5}}={\frac {110}{10}}=11}$

Alternativ əlamətin dispersiyası

Alternativ əlamətin dispersiyası ( ${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}$ ) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin

dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir.

Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil

edər:${\displaystyle p={\frac {M}{N}}}$. Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər: ${\displaystyle q={\frac {N-M}{N}}}$

Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar : ${\displaystyle p+q=1}$, buradan ${\displaystyle p=1-q,q=1-p}$

Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar.

Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir.

Buradan : ${\displaystyle p={\frac {1200}{2000}}=0,6}$ , ${\displaystyle q={\frac {2000-1200}{2000}}=0,4}$ ${\displaystyle {\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}}$${\displaystyle =0,6*0,4=0,24}$

Xassələri

1. - ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir.
2. - ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir: ${\displaystyle \sigma _{x-A}^{2}=\sigma ^{2}}$  .Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar.
3. -cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti ${\displaystyle d^{2}}$  dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı ${\displaystyle d^{2}}$  -avurmaq lazımdır: ${\displaystyle \sigma _{\frac {x}{d}}^{2}=\sigma _{x}^{2}*d^{2}}$ 
4. -cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən ( ${\displaystyle {\bar {x}}}$  ) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır.${\displaystyle \sigma _{A}^{2}>\sigma _{x}^{2}}$ 

İstinadlar

S.M.Hacıyev. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi. Dərslik. Bakı. 2005

https://www.facebook.com/variasiya/

Həmçinin bax

Nisbi kəmiyyətlər

Mütləq kəmiyyətlər

Statistika