Funksiyanın sağ sol limiti əgər ixtiyari ε gt 0 displaystyle varepsilon gt 0 üçün elə δ gt 0 displaystyle delta gt 0 var

Funksiyanın sağ (sol) limiti-əgər ixtiyari $\varepsilon >0$ üçün elə $\delta >0$ varsa ki, ixtiyari $x\in (a,a+\delta )(x\in (a-\delta ,a))$ üçün $|f(x)-b|<\varepsilon$ olsun, onda deyirlər ki, $b$ ədədi $y=f(x)$ funksiyasının $\alpha$ nöqtəsində sağ (sol) limitidir. Funksiyanın sağ (sol) limiti $\lim _{x\to {a+0}}f(x)=b(\lim _{x\to {a-0}}f(x)=b)$ , yaxud $f(a+0)(f(a-0))$ kimi işarə olunur. Məsələn, $f(x)={\frac {1}{1+e^{\frac {1}{x}}}}$ funksiyası üçün $\lim _{x\to 0+0}f(x)=0,\lim _{x\to 0-0}f(x)=1$ . f(a+0)=f(a-0) şərti limitinin varlığı üçün zəruri və kafi şərtdir.

Sağ limit, sol limit necə tapılır?

Sağ və sol limitlər funksiyanın x dəyəri müəyyən bir dəyərə yaxınlaşdıqda onun dəyərinin nə olacağını müəyyənləşdirir. Funksiyanın sağ və sol hədlərini tapmaq üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirə bilərsiniz:

1. Sağ Limit (x → a+):

— Əgər funksiyanın x qiyməti a qiymətinə, x qiyməti isə a-dan sağa yaxınlaşırsa, onda doğru həddi tapılır.

— Düzgün həddi tapmaq üçün funksiyanın a-dan bir qədər böyük olan x dəyərlərinə yaxınlaşmasına icazə verin (məsələn, a + ε, burada ε kiçik müsbət qiymətdir).

— Bu yaxınlaşan x dəyərlərinə uyğun gələn funksiya dəyərlərini hesablayın və bu dəyərlərin sərhədlərini yoxlayın.

2. Sol Limit (x → a-):

— Əgər funksiyanın x qiyməti a qiymətinə, x qiyməti isə a-dan sola yaxınlaşırsa, onda sol həddi tapılır.

— Sol həddi tapmaq üçün funksiya a-dan bir qədər kiçik olan x dəyərlərinə yaxınlaşsın (məsələn, a — ε, burada ε kiçik müsbət qiymətdir).

— Bu yaxınlaşan x dəyərlərinə uyğun gələn funksiya dəyərlərini hesablayın və bu dəyərlərin sərhədlərini yoxlayın.

3. Limitin hesablanması:

— Sağ və sol həddlər x dəyəri a-a yaxınlaşdıqca funksiyanın dəyərlərinin davranışını göstərir.

— Əgər sağ və sol hədlər eyni qiymətə yaxınlaşırsa və bu qiymət həqiqi ədədlərə yaxındırsa, funksiyanın ümumi limiti var. Bu limit funksiyanın a dəyərindəki qiymətidir.

— Əgər sağ və sol həddlər fərqli dəyərlərə yaxınlaşırsa və ya bu dəyərlər həqiqi ədədlərə yaxınlaşmırsa, funksiyanın ümumi limiti yoxdur.

4. **Qrafik Təqdimat**:

— Funksiyanın sağ və sol limiti funksiya qrafikində a qiymətinə yaxınlaşdıqda funksiyanın davranışını göstərir.

— Qrafikdə sağ hədd a dəyərinə sağdan yaxınlaşan xətt kimi, sol həddi isə soldan a qiymətinə yaxınlaşan xətt kimi göstərilmişdir.

Bu addımları yerinə yetirməklə siz funksiyanın sağ və sol hədlərini hesablaya və müəyyən dəyərə yaxınlaşdıqda funksiyanın davranışını təhlil edə bilərsiniz.

Ədəbiyyat

Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti
Колмогоров,Фомин,_Элементы_теории_функций_и_функ_анализа,1976