Muavr düsturu

Muavr düsturu — kompleks ədədlər üçün ifadə olunan ${\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ }$ düsturu, iddia edir ki, ixtiyari ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} }$ üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur:

${\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ }$.

İsbatı

Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə ${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \ }$ ifadə edib və qüvvət əməllərini ${\displaystyle (e^{a})^{b}=e^{ab}\!}$ yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir.

Tətbiqi

Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur:

Analiz etmək alınmadı (SVG (MathML brauzer əlavəsi vasitəsilə aktivləşdirilə bilər): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/az.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle z^{1/n}=[r(\cos (\varphi+2\pi k) +i\sin (\varphi+2\pi k))]^{1/n} = r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} +i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right),}

k = 0, 1, …, n—1 olduqda.

Tarix

Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.

İstinadlar

1. Əgər b — natamam ədəddirsə, ${\displaystyle (e^{a})^{b}\!}$ — çoxdəyişənli a və ${\displaystyle e^{ab}\!}$ funksiyalarının yalnız birinin qiymətini alacaq