Monti Hall problemi — Amerika istehsalı olan "Let's Make a Deal" (azərb. "Gəlin razılaşaq") adlı və daha sonra aparıcın şərəfinə "Monty Hall" (azərb. "Monti Hall") adlandırılmış oyun şousunda irəli sürülən ehtimal problemi formasında beyin yoran tapmacadır. Bu problem 1975-ci ildə Stiv Selvin tərəfindən "The American Statistician" (azərb. "Amerikalı Statist") jurnalına göndərdiyi məktubda izah (həll) edilmişdir. Bu, 1990-cı ildə "Parade" jurnalındakı Meriln vos Savantın "Ask Marilyn" (azərb. "Merilndan soruş") bölməsində sitat kimi verilmiş oxucu məktubundan götürülmüş bir sual kimi məşhurlaşmışdır:
Təsəvvür edin ki, oyun şousundasınız və sizə seçim haqqı kimi üç qapı təqdim olunmuşdur: Bir qapının arxasında maşın, digər iki qapının arxasında isə keçilər vardır. Siz bir qapı seçmirsiniz, məsələn 1 nömrəli qapı. Daha sonra hər bir qapının arxasında nəyin olduğunu əvvəlcədən bilən veriliş aparıcısı digər iki qapıdan birini açır, məsələn 3 nömrəli qapı. Ardınca isə o, sizdən soruşur: "Seçiminizi 2 nömrəli qapıya dəyişmək istəyirsinizmi?" Bu vəziyyətdə seçiminizi dəyişmək sizin üçün sərfəlidirmi? |
Vos Savantın cavabına görə iştirakçı öz seçimini dəyişərək digər qapını seçməlidir. Standart fərziyyələrə əsasən seçimini dəyişən iştirakçıların maşın qazanma şansı 2/3 olarkən öz əvvəlki seçimlərində sabit qalan iştirakçıların bu uduşu qazanma şansı yalnızca 1/3-dir.
Təqdim olunmuş ehtimallar aparıcı və iştirakçının qapıları necə seçəcəyinə əsaslanan xüsusi fərziyyələrdən asılıdır. Burada (bu standart şərtlər altında) həlledici məqam iştirakçının ən başda 1 nömrəli qapını seçdiyi zamanla müqayisədə indi 2 və 3 nömrəli qapılar haqqında daha çox məlumat vardır: aparıcının məqsədli şəkildə edilmiş hərəkəti iştirakçının seçmədiyi qapıya əlavə dəyər əlavə edir, lakin iştirakçının ən başda seçdiyi qapının dəyərini dəyişmir. Bu məsələyə təsir edən digər bir yanaşma isə iştirakçının seçimini dəyişdirməsinin bu iki qapı arasında təsadüfi seçim etməsindən daha fərqli bir hərəkət olduğunu irəli sürür. Yəni, adıçəkilən birinci hadisə baş verərkən iştirakçı əvvəlki məlumata əsaslanaraq bu qərarı verir, lakin ikinci hadisəni seçərkən o, bunu etmir. Təsvir olunan davranışlardan başqa digər mümkün davranışlar iştirakçının əlavə ya əlavə informasiya ilə təmin edə bilər, ya da məsələyə heç bir təsir göstərməz və beləliklə, müxtəlif ehtimallar meydana gətirər. Burada digər bir məqam isə sizin qapı seçiminizi dəyişməklə maşın qazanmaq şansınızın birbaşa ilk seçimizdə uduşlu qapını seçmə şansınızla əlaqali olmasıdır: əgər siz ilk cəhdinizdə doğru seçim etmisinizsə, bu zaman seçiminizi dəyişmək sizin məğlubiyyətinizlə; yox, əgər siz ilk seçimizdə yanlış qapını seçmisinizsə, seçiminizi dəyişmək sizin yarışmada qalib gəlməyinizlə nəticələnəcək. Belə ki, sizin ilk cəhdinizdə doğru qapını seçmə ehtimalınız 1/3, səhv qapını seçmə ehtimalınız isə 2/3-dir.
Bir çox oxucu Savantın izahına baxmayaraq iştirakçının seçimini dəyişməsinin uğurlu bir qərar olmasına etiraz etdi. "Parade" jurnalında bu problem nəşr edildikdən sonra 10000-ə yaxın oxucu, o cümlədən təqribən 1000 fəlsəfə doktoru jurnala məktub yazdı və onların əksər hissəsi Savantın səhv fikirdə olduğunu iddia edirdi. Hətta verilən izahlar, simulyasiyalar və əvvəlki riyazi isbatlara baxmayaraq hal-hazırda da bir çox insan iştirakçının seçimini dəyişməsinin ən yaxşı strategiya olduğunu qəbul etmir. Tarixdə riyaziyyat sahəsində ən çox töhfə vermiş alimlərdən biri olan Pal Erdöş də ona Savantın proqnozlaşdırdığı nəticə kompüter simulyasiyası ilə göstərilənə qədər bu həllə şübhə ilə yanaşırdı.
Bu problem həqiqətə uyğun paradoksdur. Doğru seçim (yəni, iştirakçının seçdiyi qapını dəyişməsi) ümumi mənada düşünülənlərə əks olduğun üçün absurd görünə bilər, lakin buna baxmayaraq həm də əyani sürətdə doğrudur. "Monti Hall" problemi daha əvvəlki illərdə meydana çıxan "Üç məhbus" problemi və daha yaxın zamanda irəli sürülən "Bertrandın qutusu" paradoksu ilə riyazi cəhətdən yaxından əlaqəlidir.
Paradoks
Stiv Selvin 1975-ci ildə "Let's Make a Deal" adlı oyun şousuna əsaslanan problemi təsvir edən məktub yazaraq "American Statistician" jurnalına göndərdi və sonrakı nəktubunda isə bunu "Monti Hall" problemi adlandırdı. Bu problem Martin Qardnerin 1959-cu ildə "Scientific American" jurnalında qələmə aldığı "Riyaziyi oyunlar" mövzusuna daxil olan "Üç məhbus" problemi və həmçinin Qardnerin kitabı olan "Aha Gotcha"da təsvir etdiyi "Üç qabıq" problemi ilə riyazi cəhətdən eynidir.
Eyni problem 19990-cı ildə Kreq Videkr tərəfindən "Parade" jurnalındakı Meriln vos Savantın "Ask Marilyn" hissəsinə ünvanladığı məktubda yenidən qeyd olunmuşdu:
Təsəvvür edin ki, oyun şousundasınız və sizə seçim haqqı kimi üç qapı təqdim olunmuşdur: Bir qapının arxasında maşın, digər iki qapının arxasında isə keçilər vardır. Siz bir qapı seçmirsiniz, məsələn 1 nömrəli qapı. Daha sonra hər bir qapının arxasında nəyin olduğunu əvvəlcədən bilən veriliş aparıcısı digər iki qapıdan birini açır, məsələn 3 nömrəli qapı. Ardınca isə o, sizdən soruşur: "Seçiminizi 2 nömrəli qapıya dəyişmək istəyirsinizmi?" Bu vəziyyətdə seçiminizi dəyişmək sizin üçün sərfəlidirmi? |
Standart fərziyyələr
Standart fərziyyələrə əsasən maşın qazanma ehtimalı iştirakçı öz seçimini dəyişdikdən sonra 2/3-yə bərabərdir. Bu həll üçün əsas məqam aparıcının davranışıdır. Sualın "Parade" jurnalına göndərilmiş verisyasındakı qeyri-müəyyənliklər aparıcının davranışları ilə bağlı protokolu açıq-aşkar müəyyənləşdirmir. Halbuki Kreqin sualı ilə birgə çap olunmuş Merilnin həlli bunu aydın formada ifadə edir və həm Selvin, həm də Savat aparıcının bu şoudakı rolunu aşağıdakı kimi açıq-aydın müəyyənləşdirir:
- Aparıcı hər zaman iştirakçı tərəfindən seçilməyən qapılardan birini açmalıdır.
- Aparıcın açacağı qapının arxasında hər zaman keçi olmalıdır, maşın yox.
- Aparıcı qapını açdıqdan sonra hər zaman iştirakçıya seçimini dəyişmək və ya əvvəl seçdiyi qapıda qalmaq fürsətini təqdim etməlidir.
Bu fərziyyələrdən hər hansı biri dəyişərsə, bu zaman iştirakçının öz qapı seçimini dəyişməklə maşın qazanma ehtimalı da fərqli ola bilər. Həmçinin bunu da əlavə etmək lazımdır ki, maşın təsadüfi şəkildə qapılardan birinin arxasına yerləşdirilir və əgər iştirakçı ən başda maşın olan qapını seçərsə, onda aparıcı arxasında keçinin olduğu digər iki qapıdan təsadüfi şəkildə birini aça bilər. Bəzi müəlliflər iştirakçının ilk seçiminin də, həmçinin təsadüf olduğunu güman edirlər.
Sadə həllər
"Parade" jurnalında vos Savant tərəfindən təqdim edilmiş həll üç qapı arxasındakı bir maşın və iki keçinin üç mümkün qoyuluşunu və hər vəziyyətdə ən başda 1 nömrəli qapını seçdikdən sonra bu seçimdə qalmağın və ya dəyişməyin nəticələrini göstərir:
1 nömrəli qapının arxasında 2 nömrəli qapının arxasında 3 nömrəli qapının arxasında 1 nömrəli qapıda qalan zaman nəticə Qapı seçimini dəyişməklə əldə olunan nəticə Keçi Keçi Maşın Keçi qazanır Maşın qazanır Keçi Maşın Keçi Keçi qazanır Maşın qazanır Maşın Keçi Keçi Maşın qazanır Keçi qazanır
Əvvəlki seçimində qalan iştirakçı üç ehtimaldan yalnızca birində qalib gəlir, lakin aparıcı arxasında keçi olan qapını açdıqdan sonra qapı seçimini dəyişərsə bu üç ehtimaldan ikisində qalib gələr.
İntuitiv izahda qeyd olunur ki, əgər iştirakçı əvvəlcə keçi olan qapını seçərsə (3 qapıdan 2-də bu mümkündür), o, seçimini dəyişməklə maşın qazanacaq, çünki artıq keçi seçilə bilməz. Halbuki əgər iştirakçı əvvəlki seçimində qapını seçmiş olarsa, o, seçimini dəyişməklə maşın qazana bilməyəcək. Aparıcının daha sonr0 arxasında keçi olan seçilməmiş qapılardan birini açması faktı əvvəlki ehtimala təsir etmir və onu dəyişmir.
Əksər insanlar iştirakçının seçimini dəyişməsinin burada bir əhəmiyyət kəsmədiyi nəticəsinə gəlir, çünki iki qapı, bir maşın var və uduş şansı 50%-dir. Bu, aparıcının qapını təsadüfi olaraq açması halı üçün xarakterikdir, lakin burada məsələ belə deyildir; açılan qapı iştirakçının əvvəlki seçimindən asılıdır, belə ki, asılılıq olmaması fərziyyəsi buraya uyğun deyildir. Aparıcı qapını açmazdan əvvəl maşının hər qapının arxasında olması ehtimalı 1/3-dir. Əgər maşın 1 nömrəli qapının arxasındadırsa, aparıcı 2 və ya 3 nömrəli qapının aça bilər, beləliklə, maşın 1 nömrəli qapının arxasında olarsa və aparıcı 3 nömrəli qapının açarsa, bu zaman ehtimal 1/3 x 1/2 = 1/6-dir. Halbuki əgər maşın iki nömrəli qapının arxasında olarsa (iştirakçı 1 nömrəli qapını seçmişdir), aparıcı məcburən 3 nömrəli qapını açmalıdır və bu da ehtimalın 1/3 x 1 = 1/3-ə bərabər olması mənasına gəlir. Bunlar aparıcının 3 nömrəli qapını açmasının iki mümkün halıdır, belə ki, əgər iştirakçı 1 nömrəli qapını seçmişdirsə və aparıcı 3 nömrəli qapının açırsa, maşının 2 nöçrəli qapının arxasında olması ehtimalı 1 nömrəli qapının arxasında olması ehtimalından 2 dəfə çoxdur.
Həlli başa düşməyin digər bir yolu isə əvvəlcədən seçilməyən iki qapının birgə hesaba alınmasıdır. Sisl Adamsın irəli sürdüyü kimi, "Monti itirakçıya qarşılıq verərək deyir: siz əvvəlcə seçdiyiniz qapıda qala bilərsiniz və ya siz digər iki qapını seçə bilərsiniz". Maşının digər iki qapının arxasında olması vəziyyətində iştirakçının maşın qazanma ehtimalı, yəni 2/3 Monti tərəfindən qapılardan biri açıldıqdan sonra da dəyişmir, çünki maşının olduğu yeri əvvəlcədən bilərək onun tək məqsədi keçinlərdən birini aşkara çıxarmaqdır. Beləliklə, iştirakçının aparıcının qapılardan birini açmasından sonrakı seçimi aparıcının iştirakçıya qapını əvvəlki seçimindən digər iki qapıya dəyişməsini təklif etməsindən fərqli deyildir. Bu halda dəyişmək açıq-aşkar iştirakçıya maşın qazanmaq üçün 2/3-yə bərabər ehtimal təklif edir.
Kit Devlinin dediyi kimi, "Monti qapını açmaqla iştirakçıya "Seçmədiyiniz iki qapı var və uduşun onlardan birinin arxasında olması ehtimalı 2/3-yə bərabərdir. Mən digər iki qapıdan birini açaraq sizə həmin qapının arxasında maşın olmadığını göstərməklə yardım edəcəyəm. Siz indi bu əlavə informasiyadan istifadə edərək seçim edə bilərsiniz. Sizin 1 nömrəli qapını seçməklə uduş qazanmaq ehtimalınız 1/3-dir. Mən bunu dəyişmədim, lakin 3 nömrəli qapını açmaqla sizin seçiminizi dəyişərək 2 nömrəli qapını seçməklə uduş qazanma ehtimalınızın 2/3 olduğunu göstərdim." deyir."
Vos Savant və mətbuatın qəzəbi
Vos Savant "Monti Hall" problemi ilə bağlı qeydlərində iştirakçının seçimini dəyişməli olduğunu yazmışdı. O, oxucularından minlərlə məktub aldı və əksər insanlar onun cavabı ilə razılaşmadılar. 1990-1991-ci illər ərzində "Parade" jurnalında onun paradoksa həsr olunan daha üç qeydi çap olundu. Vos Savantın oxucularıdnan qəbul edilmiş çoxsaylı məktublar Donald Qranberq tərəfindən qələmə alınan "Monti Hall" Dilemması: Beyinlə bağlı mükəmməl illüziyakitabında nəşr olunmuşdur. Müzakirə digər qəzet və jurnallara da yayıldı (məsələn, Sisl Adamsın "The Straight Dope"qəzetindəki qeydlərində və "The New York Times" qəzetində).
Cavabını aydınlaşdırmaq üçün Savant "Üç qabıq" problemini irəli sürdü: "Siz kənara baxırsınız və mən bu üç qabıqdan birinə noxud dənəsi qoyuram. Daha sonra sizdən bir qabıq seçməyinizi xahiş edirəm və bu zaman sizin doğru qabığı seçmə ehtimalınız 1/3-dir, razılaşırsınızmı? Ardınca isə mən digər iki qabıqdan altında noxud dənəsi olmayanı qaldırıram. Seçdiyinizin nə olduğundan asılı olmayaraq bunu edə biləcəyimdən (və edəcəyimdən) biz sizin seçdiyiniz qabıq üzərindəki ehtimalları yoxlamaq üçün bizə yardım edəcək heç bir şey öyrənmədik". O, həmçinin buna bənzər simulyasiyanı üç kartla da etmişdir.
İstifadə olunan ədəbiyyat
- Adams, Cecil. "On 'Let's Make a Deal,' you pick door #1. Monty opens door #2 – no prize. Do you stay with door #1 or switch to #3?". The Straight Dope. 2 noyabr 1990. 15 May 2008 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Barbeau, Edward. "Fallacies, Flaws, and Flimflam: The Problem of the Car and Goats". The College Mathematics Journal. 24 (2). 1993: 149–154. doi:10.1080/07468342.1993.11973519.
- Behrends, Ehrhard. Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore. 2008. səh. 57. ISBN .
- Bell, William. "Comment on 'Let's make a deal' by Morgan et al". American Statistician. 46 (3). avqust 1992: 241.
- Carlton, Matthew. "Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability". Journal of Statistics Education [online]. 13 (2). 2005. 5 oktyabr 2008 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Chun, Young H. "Game Show Problem". OR/MS Today. 18 (3). 1991: 9.
- D'Ariano, G. M.; və b. "The Quantum Monty Hall Problem". Quant. Inf. Comput. 2 (5). 21 fevral 2002: 355–366.
- Devlin, Keith. "Devlin's Angle: Monty Hall". The Mathematical Association of America. iyul–avqust 2003. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Devlin, Keith. "Devlin's Angle: Monty Hall revisited". The Mathematical Association of America. dekabr 2005. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Eisenhauer, Joseph G. "The Monty Hall Matrix" (PDF). Teaching Statistics. 22 (1). 2001: 17–20. doi:10.1111/1467-9639.00005. 1 mart 2012 tarixində orijinalından (PDF) arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Enßlin, Torsten A.; Westerkamp, Margretfavvoyy. "The rationality of irrationality in the Monty Hall problem". Annalen der Physik. 531 (3). aprel 2018: 1800128. doi:10.1002/andp.201800128.
- Falk, Ruma. "A closer look at the probabilities of the notorious three prisoners". Cognition. 43 (3). 1992: 197–223. doi:10.1016/0010-0277(92)90012-7. PMID 1643813.
- Flitney, Adrian P., Abbott, Derek. "Quantum version of the Monty Hall problem". Physical Review A. 65 (6). 2002: 062318. doi:10.1103/PhysRevA.65.062318. Art. No. 062318, 2002.
- Fox, Craig R., Levav, Jonathan. "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability". Journal of Experimental Psychology: General. 133 (4). 2004: 626–642. doi:10.1037/0096-3445.133.4.626. PMID 15584810.
- Gardner, Martin. "Mathematical Games". Scientific American. oktyabr 1959a: 180–182. Reprinted in The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions
- Gardner, Martin. "Mathematical Games". Scientific American. noyabr 1959b: 188.
- Gardner, Martin. Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight. W. H. Freeman. 1982. ISBN .
- Gill, Jeff. Bayesian Methods. CRC Press. 2002. 8–10. ISBN . (restricted online copy, səh. 8, Google Books-da)
- Gill, Richard. Monty Hall problem // International Encyclopaedia of Statistical Science. Springer. 2010. 858–863.
- Gill, Richard. "The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling)". Statistica Neerlandica. 65 (1). fevral 2011: 58–71. doi:10.1111/j.1467-9574.2010.00474.x.
- Gill, Richard. "The Monty Hall Problem" (PDF). Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands. 17 mart 2011a. 10–13.
- Gill, Richard. "Monty Hall Problem (version 5)". StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies. 2011b. 21 yanvar 2016 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Gillman, Leonard. "The Car and the Goats". American Mathematical Monthly. 99 (1). 1992: 3–7. doi:10.2307/2324540. JSTOR 2324540.
- Gilovich, T.; Medvec, V.H., Chen, S. "Commission, Omission, and Dissonance Reduction: Coping with Regret in the "Monty Hall" Problem". Personality and Social Psychology Journal. 21 (2). 1995: 182–190. doi:10.1177/0146167295212008.
- Gnedin, Sasha. "The Mondee Gills Game". The Mathematical Intelligencer. 34. 2011: 34–41. doi:10.1007/s00283-011-9253-0.
- Granberg, Donald. The Monty Hall Dilemma: A Cognitive Illusion Par Excellence. Lumad/CreateSpace. 2014. ISBN .
- Granberg, Donald. To Switch or Not to Switch // vos Savant, Marilyn (redaktor). The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press. 1996. ISBN . (restricted online copy , səh. 169, Google Books-da)
- Granberg, Donald, Brown, Thad A. "The Monty Hall Dilemma". Personality and Social Psychology Bulletin. 21 (7). 1995: 711–729. doi:10.1177/0146167295217006.
- Grinstead, Charles M., Snell, J. Laurie. Grinstead and Snell's Introduction to Probability (PDF). 4 iyul 2006. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Hall, Monty. "The Monty Hall Problem". LetsMakeADeal.com. 1975. İstifadə tarixi: 13 may 2020. Includes 12 may 1975 letter to Steve Selvin
- Henze, Norbert. Stochastik für Einsteiger: Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls (9th). Springer. 2011 [1997]. 50–51, 105–107. ISBN . (restricted online copy, səh. 105, Google Books-da)
- Herbranson, W. T., Schroeder, J. "Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma". Journal of Comparative Psychology. 124 (1). 2010: 1–13. doi:10.1037/a0017703. PMC 3086893. PMID 20175592.
- Hogbin, M.; Nijdam, W. "Letter to editor on Let's make a deal by Morgan et al". American Statistician. 64 (2). 2010: 193. doi:10.1198/tast.2010.09227.
- Kahneman, D.; Knetsch, J.L., Thaler, R.H. "Anomalies: The endowment effect, loss aversion, and status quo bias". The Journal of Economic Perspectives. 5. 1991: 193–206. doi:10.1257/jep.5.1.193.
- Kaivanto, K.; Kroll, E.B., Zabinski, M. "Bias Trigger Manipulation and Task-Form Understanding in Monty Hall" (PDF). Economics Bulletin. 34 (1). 2014: 89–98.
- Krauss, Stefan, Wang, X. T. "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser" (PDF). Journal of Experimental Psychology: General. 132 (1). 2003: 3–22. doi:10.1037/0096-3445.132.1.3. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Lucas, Stephen; Rosenhouse, Jason, Schepler, Andrew. "The Monty Hall Problem, Reconsidered" (PDF). Mathematics Magazine. 82 (5). 2009: 332–342. doi:10.4169/002557009X478355. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Martin, Phillip. Granovetter, Pamela; Granovetter, Matthew (redaktorlar ). The Monty Hall Trap. For Experts Only. Granovetter Books. 1993 [1989].
- Morgan, J. P.; Chaganty, N. R.; Dahiya, R. C., Doviak, M. J. "Let's make a deal: The player's dilemma". American Statistician. 45 (4). 1991: 284–287. doi:10.1080/00031305.1991.10475821. JSTOR 2684453.
- Morone, A., Fiore, A. "Monty Hall's Three Doors for Dummies". Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici – Università di Bari, Southern Europe Research in Economic Studies – S.E.R.I.E.S. 2007. Working Paper no. 0012.
- Mueser, Peter R., Granberg, Donald. "The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making". University of Missouri. may 1999. Working Paper 99-06. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Nalebuff, Barry. "Puzzles: Choose a Curtain, Duel-ity, Two Point Conversions, and More". Journal of Economic Perspectives. 1 (2). Autumn 1987: 157–163. doi:10.1257/jep.1.2.157.
- Rao, M. Bhaskara. "Comment on Let's make a deal by Morgan et al". American Statistician. 46 (3). avqust 1992: 241–242.
- Rosenhouse, Jason. The Monty Hall Problem. Oxford University Press. 2009. ISBN .
- Rosenthal, Jeffrey S. "Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl" (PDF). Math Horizons. sentyabr 2005a: 5–7.
- Rosenthal, Jeffrey S. Struck by Lightning: the Curious World of Probabilities. Harper Collins. 2005b. ISBN .
- Samuelson, W, Zeckhauser, R. "Status quo bias in decision making". Journal of Risk and Uncertainty. 1. 1988: 7–59. doi:10.1007/bf00055564.
- Selvin, Steve. "A problem in probability (letter to the editor)". American Statistician. 29 (1). fevral 1975a: 67–71. doi:10.1080/00031305.1975.10479121. JSTOR 2683689.
- Selvin, Steve. "On the Monty Hall problem (letter to the editor)". American Statistician. 29 (3). avqust 1975b: 134. JSTOR 2683443.
- Seymann, R. G. "Comment on Let's make a deal: The player's dilemma". American Statistician. 45 (4). 1991: 287–288. doi:10.2307/2684454. JSTOR 2684454.
- Stibel, Jeffrey; Dror, Itiel; Ben-Zeev, Talia. "The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making" (PDF). Theory and Decision. 2008.
- Tierney, John. "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?". The New York Times. 21 iyul 1991. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Vazsonyi, Andrew. "Which Door Has the Cadillac?" (PDF). Decision Line. dekabr 1998 – yanvar 1999: 17–19. 13 aprel 2014 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- VerBruggen, Robert. "The 'Monty Hall' Problem: Everybody Is Wrong". RealClearScience. 24 fevral 2015. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Volokh, Sasha. "An "easy" answer to the infamous Monty Hall problem". Washington Post (ingilis). 2015-03-02. ISSN 0190-8286. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Game Show Problem". 1990–91. 21 yanvar 2013 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Ask Marilyn". Parade Magazine. 9 sentyabr 1990a: 16. 21 yanvar 2013 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Ask Marilyn". Parade Magazine. 2 dekabr 1990b: 25. 21 yanvar 2013 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Ask Marilyn". Parade Magazine. 17 fevral 1991a: 12. 21 yanvar 2013 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Ask Marilyn". Parade Magazine. 7 iyul 1991b: 26. 21 yanvar 2013 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- vos Savant, Marilyn. "Marilyn vos Savant's reply". Letters to the editor. American Statistician. 45 (4). noyabr 1991c: 347.
- vos Savant, Marilyn. The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press. 1996. səh. 5. ISBN .
- vos Savant, Marilyn. "Ask Marilyn". Parade Magazine. 26 noyabr 2006: 6.
- Williams, Richard. "Appendix D: The Monty Hall Controversy" (PDF). Course notes for Sociology Graduate Statistics I. 2004. İstifadə tarixi: 13 may 2020.
- Whitaker, Craig F. "[Formulation by Marilyn vos Savant of question posed in a letter from Craig Whitaker]. Ask Marilyn". Parade Magazine. 9 sentyabr 1990: 16.
Xarici keçidlər
- Oyun şousu problemi - Meriln vos Savantın rəsmi veb-saytında orijinal sual və onun cavabları
- San-Diyeqo Kaliforniya Universitetinin veb-saytında oyunun "Monti bilir" və "Monti bilmir" versiyaları və həmçinin oyunun izahı
- "Monti Hall" problemi
- Əvvəlki seçimində qalmaq, yoxsa onu dəyişmək?, BBC, 11 sentyabr 2013 (video). Riyaziyyatçı Markus du Sautoy "Monti Hall" paradoksunu izah edir.
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Monti Hall problemi Amerika istehsali olan Let s Make a Deal azerb Gelin razilasaq adli ve daha sonra aparicin serefine Monty Hall azerb Monti Hall adlandirilmis oyun sousunda ireli surulen ehtimal problemi formasinda beyin yoran tapmacadir Bu problem 1975 ci ilde Stiv Selvin terefinden The American Statistician azerb Amerikali Statist jurnalina gonderdiyi mektubda izah hell edilmisdir Bu 1990 ci ilde Parade jurnalindaki Meriln vos Savantin Ask Marilyn azerb Merilndan sorus bolmesinde sitat kimi verilmis oxucu mektubundan goturulmus bir sual kimi meshurlasmisdir Yeni masina sahib olmaq meqsedi ile istirakci bir qapi secir meselen bu numunede 1 nomreli qapi Daha sonra verilis aparicisi diger qapilardan birini meselen bu numunede 3 nomreli qapini acaraq qapi arxasindaki kecini askara cixarmaqla istirakciya secimini 1 nomreli qapidan 2 nomreli qapiya deyismeyi ve ya evvelki qerarinda qalmagi teklif edir Tesevvur edin ki oyun sousundasiniz ve size secim haqqi kimi uc qapi teqdim olunmusdur Bir qapinin arxasinda masin diger iki qapinin arxasinda ise keciler vardir Siz bir qapi secmirsiniz meselen 1 nomreli qapi Daha sonra her bir qapinin arxasinda neyin oldugunu evvelceden bilen verilis aparicisi diger iki qapidan birini acir meselen 3 nomreli qapi Ardinca ise o sizden sorusur Seciminizi 2 nomreli qapiya deyismek isteyirsinizmi Bu veziyyetde seciminizi deyismek sizin ucun serfelidirmi Vos Savantin cavabina gore istirakci oz secimini deyiserek diger qapini secmelidir Standart ferziyyelere esasen secimini deyisen istirakcilarin masin qazanma sansi 2 3 olarken oz evvelki secimlerinde sabit qalan istirakcilarin bu udusu qazanma sansi yalnizca 1 3 dir Teqdim olunmus ehtimallar aparici ve istirakcinin qapilari nece sececeyine esaslanan xususi ferziyyelerden asilidir Burada bu standart sertler altinda helledici meqam istirakcinin en basda 1 nomreli qapini secdiyi zamanla muqayisede indi 2 ve 3 nomreli qapilar haqqinda daha cox melumat vardir aparicinin meqsedli sekilde edilmis hereketi istirakcinin secmediyi qapiya elave deyer elave edir lakin istirakcinin en basda secdiyi qapinin deyerini deyismir Bu meseleye tesir eden diger bir yanasma ise istirakcinin secimini deyisdirmesinin bu iki qapi arasinda tesadufi secim etmesinden daha ferqli bir hereket oldugunu ireli surur Yeni adicekilen birinci hadise bas vererken istirakci evvelki melumata esaslanaraq bu qerari verir lakin ikinci hadiseni secerken o bunu etmir Tesvir olunan davranislardan basqa diger mumkun davranislar istirakcinin elave ya elave informasiya ile temin ede biler ya da meseleye hec bir tesir gostermez ve belelikle muxtelif ehtimallar meydana getirer Burada diger bir meqam ise sizin qapi seciminizi deyismekle masin qazanmaq sansinizin birbasa ilk secimizde uduslu qapini secme sansinizla elaqali olmasidir eger siz ilk cehdinizde dogru secim etmisinizse bu zaman seciminizi deyismek sizin meglubiyyetinizle yox eger siz ilk secimizde yanlis qapini secmisinizse seciminizi deyismek sizin yarismada qalib gelmeyinizle neticelenecek Bele ki sizin ilk cehdinizde dogru qapini secme ehtimaliniz 1 3 sehv qapini secme ehtimaliniz ise 2 3 dir Bir cox oxucu Savantin izahina baxmayaraq istirakcinin secimini deyismesinin ugurlu bir qerar olmasina etiraz etdi Parade jurnalinda bu problem nesr edildikden sonra 10000 e yaxin oxucu o cumleden teqriben 1000 felsefe doktoru jurnala mektub yazdi ve onlarin ekser hissesi Savantin sehv fikirde oldugunu iddia edirdi Hetta verilen izahlar simulyasiyalar ve evvelki riyazi isbatlara baxmayaraq hal hazirda da bir cox insan istirakcinin secimini deyismesinin en yaxsi strategiya oldugunu qebul etmir Tarixde riyaziyyat sahesinde en cox tohfe vermis alimlerden biri olan Pal Erdos de ona Savantin proqnozlasdirdigi netice komputer simulyasiyasi ile gosterilene qeder bu helle subhe ile yanasirdi Bu problem heqiqete uygun paradoksdur Dogru secim yeni istirakcinin secdiyi qapini deyismesi umumi menada dusunulenlere eks oldugun ucun absurd gorune biler lakin buna baxmayaraq hem de eyani suretde dogrudur Monti Hall problemi daha evvelki illerde meydana cixan Uc mehbus problemi ve daha yaxin zamanda ireli surulen Bertrandin qutusu paradoksu ile riyazi cehetden yaxindan elaqelidir Mundericat 1 Paradoks 1 1 Standart ferziyyeler 1 2 Sade heller 2 Vos Savant ve metbuatin qezebi 3 Istifade olunan edebiyyat 4 Xarici kecidlerParadoksredakteStiv Selvin 1975 ci ilde Let s Make a Deal adli oyun sousuna esaslanan problemi tesvir eden mektub yazaraq American Statistician jurnalina gonderdi ve sonraki nektubunda ise bunu Monti Hall problemi adlandirdi Bu problem Martin Qardnerin 1959 cu ilde Scientific American jurnalinda qeleme aldigi Riyaziyi oyunlar movzusuna daxil olan Uc mehbus problemi ve hemcinin Qardnerin kitabi olan Aha Gotcha da tesvir etdiyi Uc qabiq problemi ile riyazi cehetden eynidir Eyni problem 19990 ci ilde Kreq Videkr terefinden Parade jurnalindaki Meriln vos Savantin Ask Marilyn hissesine unvanladigi mektubda yeniden qeyd olunmusdu nbsp Tesevvur edin ki oyun sousundasiniz ve size secim haqqi kimi uc qapi teqdim olunmusdur Bir qapinin arxasinda masin diger iki qapinin arxasinda ise keciler vardir Siz bir qapi secmirsiniz meselen 1 nomreli qapi Daha sonra her bir qapinin arxasinda neyin oldugunu evvelceden bilen verilis aparicisi diger iki qapidan birini acir meselen 3 nomreli qapi Ardinca ise o sizden sorusur Seciminizi 2 nomreli qapiya deyismek isteyirsinizmi Bu veziyyetde seciminizi deyismek sizin ucun serfelidirmi nbsp Standart ferziyyelerredakte Standart ferziyyelere esasen masin qazanma ehtimali istirakci oz secimini deyisdikden sonra 2 3 ye beraberdir Bu hell ucun esas meqam aparicinin davranisidir Sualin Parade jurnalina gonderilmis verisyasindaki qeyri mueyyenlikler aparicinin davranislari ile bagli protokolu aciq askar mueyyenlesdirmir Halbuki Kreqin suali ile birge cap olunmus Merilnin helli bunu aydin formada ifade edir ve hem Selvin hem de Savat aparicinin bu soudaki rolunu asagidaki kimi aciq aydin mueyyenlesdirir Aparici her zaman istirakci terefinden secilmeyen qapilardan birini acmalidir Aparicin acacagi qapinin arxasinda her zaman keci olmalidir masin yox Aparici qapini acdiqdan sonra her zaman istirakciya secimini deyismek ve ya evvel secdiyi qapida qalmaq fursetini teqdim etmelidir Bu ferziyyelerden her hansi biri deyiserse bu zaman istirakcinin oz qapi secimini deyismekle masin qazanma ehtimali da ferqli ola biler Hemcinin bunu da elave etmek lazimdir ki masin tesadufi sekilde qapilardan birinin arxasina yerlesdirilir ve eger istirakci en basda masin olan qapini secerse onda aparici arxasinda kecinin oldugu diger iki qapidan tesadufi sekilde birini aca biler Bezi muellifler istirakcinin ilk seciminin de hemcinin tesaduf oldugunu guman edirler Sade hellerredakte nbsp Oyunun uc mumkun formasi bunlardan ikisinde istirakci bir qapi acilmazdan evvel secdiyi qapini deyismekle udus qazanir Parade jurnalinda vos Savant terefinden teqdim edilmis hell uc qapi arxasindaki bir masin ve iki kecinin uc mumkun qoyulusunu ve her veziyyetde en basda 1 nomreli qapini secdikden sonra bu secimde qalmagin ve ya deyismeyin neticelerini gosterir 1 nomreli qapinin arxasinda 2 nomreli qapinin arxasinda 3 nomreli qapinin arxasinda 1 nomreli qapida qalan zaman netice Qapi secimini deyismekle elde olunan netice Keci Keci Masin Keci qazanir Masin qazanir Keci Masin Keci Keci qazanir Masin qazanir Masin Keci Keci Masin qazanir Keci qazanir dd dd dd Evvelki seciminde qalan istirakci uc ehtimaldan yalnizca birinde qalib gelir lakin aparici arxasinda keci olan qapini acdiqdan sonra qapi secimini deyiserse bu uc ehtimaldan ikisinde qalib geler Intuitiv izahda qeyd olunur ki eger istirakci evvelce keci olan qapini secerse 3 qapidan 2 de bu mumkundur o secimini deyismekle masin qazanacaq cunki artiq keci secile bilmez Halbuki eger istirakci evvelki seciminde qapini secmis olarsa o secimini deyismekle masin qazana bilmeyecek Aparicinin daha sonr0 arxasinda keci olan secilmemis qapilardan birini acmasi fakti evvelki ehtimala tesir etmir ve onu deyismir Ekser insanlar istirakcinin secimini deyismesinin burada bir ehemiyyet kesmediyi neticesine gelir cunki iki qapi bir masin var ve udus sansi 50 dir Bu aparicinin qapini tesadufi olaraq acmasi hali ucun xarakterikdir lakin burada mesele bele deyildir acilan qapi istirakcinin evvelki seciminden asilidir bele ki asililiq olmamasi ferziyyesi buraya uygun deyildir Aparici qapini acmazdan evvel masinin her qapinin arxasinda olmasi ehtimali 1 3 dir Eger masin 1 nomreli qapinin arxasindadirsa aparici 2 ve ya 3 nomreli qapinin aca biler belelikle masin 1 nomreli qapinin arxasinda olarsa ve aparici 3 nomreli qapinin acarsa bu zaman ehtimal 1 3 x 1 2 1 6 dir Halbuki eger masin iki nomreli qapinin arxasinda olarsa istirakci 1 nomreli qapini secmisdir aparici mecburen 3 nomreli qapini acmalidir ve bu da ehtimalin 1 3 x 1 1 3 e beraber olmasi menasina gelir Bunlar aparicinin 3 nomreli qapini acmasinin iki mumkun halidir bele ki eger istirakci 1 nomreli qapini secmisdirse ve aparici 3 nomreli qapinin acirsa masinin 2 nocreli qapinin arxasinda olmasi ehtimali 1 nomreli qapinin arxasinda olmasi ehtimalindan 2 defe coxdur nbsp Masinin secilen qapi arxasinda olmasi ehtimali 1 3 diger iki qapidan birinin arxasinda olmasi ehtimali ise 2 3 dir nbsp Aparici qapini acir diger iki qapi ucun olan birge ehtimal deyismez olaraq 1 3 de qalir lakin acilan qapi ucun bu 0 a beraber olur Helli basa dusmeyin diger bir yolu ise evvelceden secilmeyen iki qapinin birge hesaba alinmasidir Sisl Adamsin ireli surduyu kimi Monti itirakciya qarsiliq vererek deyir siz evvelce secdiyiniz qapida qala bilersiniz ve ya siz diger iki qapini sece bilersiniz Masinin diger iki qapinin arxasinda olmasi veziyyetinde istirakcinin masin qazanma ehtimali yeni 2 3 Monti terefinden qapilardan biri acildiqdan sonra da deyismir cunki masinin oldugu yeri evvelceden bilerek onun tek meqsedi kecinlerden birini askara cixarmaqdir Belelikle istirakcinin aparicinin qapilardan birini acmasindan sonraki secimi aparicinin istirakciya qapini evvelki seciminden diger iki qapiya deyismesini teklif etmesinden ferqli deyildir Bu halda deyismek aciq askar istirakciya masin qazanmaq ucun 2 3 ye beraber ehtimal teklif edir Kit Devlinin dediyi kimi Monti qapini acmaqla istirakciya Secmediyiniz iki qapi var ve udusun onlardan birinin arxasinda olmasi ehtimali 2 3 ye beraberdir Men diger iki qapidan birini acaraq size hemin qapinin arxasinda masin olmadigini gostermekle yardim edeceyem Siz indi bu elave informasiyadan istifade ederek secim ede bilersiniz Sizin 1 nomreli qapini secmekle udus qazanmaq ehtimaliniz 1 3 dir Men bunu deyismedim lakin 3 nomreli qapini acmaqla sizin seciminizi deyiserek 2 nomreli qapini secmekle udus qazanma ehtimalinizin 2 3 oldugunu gosterdim deyir Vos Savant ve metbuatin qezebiredakteVos Savant Monti Hall problemi ile bagli qeydlerinde istirakcinin secimini deyismeli oldugunu yazmisdi O oxucularindan minlerle mektub aldi ve ekser insanlar onun cavabi ile razilasmadilar 1990 1991 ci iller erzinde Parade jurnalinda onun paradoksa hesr olunan daha uc qeydi cap olundu Vos Savantin oxucularidnan qebul edilmis coxsayli mektublar Donald Qranberq terefinden qeleme alinan Monti Hall Dilemmasi Beyinle bagli mukemmel illuziyakitabinda nesr olunmusdur Muzakire diger qezet ve jurnallara da yayildi meselen Sisl Adamsin The Straight Dope qezetindeki qeydlerinde ve The New York Times qezetinde Cavabini aydinlasdirmaq ucun Savant Uc qabiq problemini ireli surdu Siz kenara baxirsiniz ve men bu uc qabiqdan birine noxud denesi qoyuram Daha sonra sizden bir qabiq secmeyinizi xahis edirem ve bu zaman sizin dogru qabigi secme ehtimaliniz 1 3 dir razilasirsinizmi Ardinca ise men diger iki qabiqdan altinda noxud denesi olmayani qaldiriram Secdiyinizin ne oldugundan asili olmayaraq bunu ede bileceyimden ve edeceyimden biz sizin secdiyiniz qabiq uzerindeki ehtimallari yoxlamaq ucun bize yardim edecek hec bir sey oyrenmedik O hemcinin buna benzer simulyasiyani uc kartla da etmisdir Istifade olunan edebiyyatredakteAdams Cecil On Let s Make a Deal you pick door 1 Monty opens door 2 no prize Do you stay with door 1 or switch to 3 The Straight Dope 2 noyabr 1990 15 May 2008 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 Barbeau Edward Fallacies Flaws and Flimflam The Problem of the Car and Goats The College Mathematics Journal 24 2 1993 149 154 doi 10 1080 07468342 1993 11973519 Behrends Ehrhard Five Minute Mathematics AMS Bookstore 2008 seh 57 ISBN 978 0 8218 4348 2 Bell William Comment on Let s make a deal by Morgan et al American Statistician 46 3 avqust 1992 241 Carlton Matthew Pedigrees Prizes and Prisoners The Misuse of Conditional Probability Journal of Statistics Education online 13 2 2005 5 oktyabr 2008 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 Chun Young H Game Show Problem OR MS Today 18 3 1991 9 D Ariano G M ve b The Quantum Monty Hall Problem Quant Inf Comput 2 5 21 fevral 2002 355 366 Devlin Keith Devlin s Angle Monty Hall The Mathematical Association of America iyul avqust 2003 Istifade tarixi 13 may 2020 Devlin Keith Devlin s Angle Monty Hall revisited The Mathematical Association of America dekabr 2005 Istifade tarixi 13 may 2020 Eisenhauer Joseph G The Monty Hall Matrix PDF Teaching Statistics 22 1 2001 17 20 doi 10 1111 1467 9639 00005 1 mart 2012 tarixinde orijinalindan PDF arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 Ensslin Torsten A Westerkamp Margretfavvoyy The rationality of irrationality in the Monty Hall problem Annalen der Physik 531 3 aprel 2018 1800128 doi 10 1002 andp 201800128 Falk Ruma A closer look at the probabilities of the notorious three prisoners Cognition 43 3 1992 197 223 doi 10 1016 0010 0277 92 90012 7 PMID 1643813 Flitney Adrian P Abbott Derek Quantum version of the Monty Hall problem Physical Review A 65 6 2002 062318 doi 10 1103 PhysRevA 65 062318 Art No 062318 2002 Fox Craig R Levav Jonathan Partition Edit Count Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability Journal of Experimental Psychology General 133 4 2004 626 642 doi 10 1037 0096 3445 133 4 626 PMID 15584810 Gardner Martin Mathematical Games Scientific American oktyabr 1959a 180 182 Reprinted in The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions Gardner Martin Mathematical Games Scientific American noyabr 1959b 188 Gardner Martin Aha Gotcha Paradoxes to Puzzle and Delight W H Freeman 1982 ISBN 978 0716713616 Gill Jeff Bayesian Methods CRC Press 2002 8 10 ISBN 1 58488 288 3 restricted online copy seh 8 Google Books da Gill Richard Monty Hall problem International Encyclopaedia of Statistical Science Springer 2010 858 863 Gill Richard The Monty Hall Problem is not a probability puzzle it s a challenge in mathematical modelling Statistica Neerlandica 65 1 fevral 2011 58 71 doi 10 1111 j 1467 9574 2010 00474 x Gill Richard The Monty Hall Problem PDF Mathematical Institute University of Leiden Netherlands 17 mart 2011a 10 13 Gill Richard Monty Hall Problem version 5 StatProb The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011b 21 yanvar 2016 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 Gillman Leonard The Car and the Goats American Mathematical Monthly 99 1 1992 3 7 doi 10 2307 2324540 JSTOR 2324540 Gilovich T Medvec V H Chen S Commission Omission and Dissonance Reduction Coping with Regret in the Monty Hall Problem Personality and Social Psychology Journal 21 2 1995 182 190 doi 10 1177 0146167295212008 Gnedin Sasha The Mondee Gills Game The Mathematical Intelligencer 34 2011 34 41 doi 10 1007 s00283 011 9253 0 Granberg Donald The Monty Hall Dilemma A Cognitive Illusion Par Excellence Lumad CreateSpace 2014 ISBN 978 0996100809 Granberg Donald To Switch or Not to Switch vos Savant Marilyn redaktor The Power of Logical Thinking St Martin s Press 1996 ISBN 0 312 30463 3 restricted online copy seh 169 Google Books da Granberg Donald Brown Thad A The Monty Hall Dilemma Personality and Social Psychology Bulletin 21 7 1995 711 729 doi 10 1177 0146167295217006 Grinstead Charles M Snell J Laurie Grinstead and Snell s Introduction to Probability PDF 4 iyul 2006 Istifade tarixi 13 may 2020 Hall Monty The Monty Hall Problem LetsMakeADeal com 1975 Istifade tarixi 13 may 2020 Includes 12 may 1975 letter to Steve Selvin Henze Norbert Stochastik fur Einsteiger Eine Einfuhrung in die faszinierende Welt des Zufalls 9th Springer 2011 1997 50 51 105 107 ISBN 9783834818454 restricted online copy seh 105 Google Books da Herbranson W T Schroeder J Are birds smarter than mathematicians Pigeons Columba livia perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma Journal of Comparative Psychology 124 1 2010 1 13 doi 10 1037 a0017703 PMC 3086893 PMID 20175592 Hogbin M Nijdam W Letter to editor on Let s make a deal by Morgan et al American Statistician 64 2 2010 193 doi 10 1198 tast 2010 09227 Kahneman D Knetsch J L Thaler R H Anomalies The endowment effect loss aversion and status quo bias The Journal of Economic Perspectives 5 1991 193 206 doi 10 1257 jep 5 1 193 Kaivanto K Kroll E B Zabinski M Bias Trigger Manipulation and Task Form Understanding in Monty Hall PDF Economics Bulletin 34 1 2014 89 98 Krauss Stefan Wang X T The Psychology of the Monty Hall Problem Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser PDF Journal of Experimental Psychology General 132 1 2003 3 22 doi 10 1037 0096 3445 132 1 3 Istifade tarixi 13 may 2020 Lucas Stephen Rosenhouse Jason Schepler Andrew The Monty Hall Problem Reconsidered PDF Mathematics Magazine 82 5 2009 332 342 doi 10 4169 002557009X478355 Istifade tarixi 13 may 2020 Martin Phillip Granovetter Pamela Granovetter Matthew redaktorlar The Monty Hall Trap For Experts Only Granovetter Books 1993 1989 Morgan J P Chaganty N R Dahiya R C Doviak M J Let s make a deal The player s dilemma American Statistician 45 4 1991 284 287 doi 10 1080 00031305 1991 10475821 JSTOR 2684453 Morone A Fiore A Monty Hall s Three Doors for Dummies Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici Universita di Bari Southern Europe Research in Economic Studies S E R I E S 2007 Working Paper no 0012 Mueser Peter R Granberg Donald The Monty Hall Dilemma Revisited Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making University of Missouri may 1999 Working Paper 99 06 Istifade tarixi 13 may 2020 Nalebuff Barry Puzzles Choose a Curtain Duel ity Two Point Conversions and More Journal of Economic Perspectives 1 2 Autumn 1987 157 163 doi 10 1257 jep 1 2 157 Rao M Bhaskara Comment on Let s make a deal by Morgan et al American Statistician 46 3 avqust 1992 241 242 Rosenhouse Jason The Monty Hall Problem Oxford University Press 2009 ISBN 978 0 19 536789 8 Rosenthal Jeffrey S Monty Hall Monty Fall Monty Crawl PDF Math Horizons sentyabr 2005a 5 7 Rosenthal Jeffrey S Struck by Lightning the Curious World of Probabilities Harper Collins 2005b ISBN 978 0 00 200791 7 Samuelson W Zeckhauser R Status quo bias in decision making Journal of Risk and Uncertainty 1 1988 7 59 doi 10 1007 bf00055564 Selvin Steve A problem in probability letter to the editor American Statistician 29 1 fevral 1975a 67 71 doi 10 1080 00031305 1975 10479121 JSTOR 2683689 Selvin Steve On the Monty Hall problem letter to the editor American Statistician 29 3 avqust 1975b 134 JSTOR 2683443 Seymann R G Comment on Let s make a deal The player s dilemma American Statistician 45 4 1991 287 288 doi 10 2307 2684454 JSTOR 2684454 Stibel Jeffrey Dror Itiel Ben Zeev Talia The Collapsing Choice Theory Dissociating Choice and Judgment in Decision Making PDF Theory and Decision 2008 Tierney John Behind Monty Hall s Doors Puzzle Debate and Answer The New York Times 21 iyul 1991 Istifade tarixi 13 may 2020 Vazsonyi Andrew Which Door Has the Cadillac PDF Decision Line dekabr 1998 yanvar 1999 17 19 13 aprel 2014 tarixinde arxivlesdirilib PDF Istifade tarixi 13 may 2020 VerBruggen Robert The Monty Hall Problem Everybody Is Wrong RealClearScience 24 fevral 2015 Istifade tarixi 13 may 2020 Volokh Sasha An easy answer to the infamous Monty Hall problem Washington Post ingilis 2015 03 02 ISSN 0190 8286 Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Game Show Problem 1990 91 21 yanvar 2013 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Ask Marilyn Parade Magazine 9 sentyabr 1990a 16 21 yanvar 2013 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Ask Marilyn Parade Magazine 2 dekabr 1990b 25 21 yanvar 2013 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Ask Marilyn Parade Magazine 17 fevral 1991a 12 21 yanvar 2013 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Ask Marilyn Parade Magazine 7 iyul 1991b 26 21 yanvar 2013 tarixinde orijinalindan arxivlesdirilib Istifade tarixi 13 may 2020 vos Savant Marilyn Marilyn vos Savant s reply Letters to the editor American Statistician 45 4 noyabr 1991c 347 vos Savant Marilyn The Power of Logical Thinking St Martin s Press 1996 seh 5 ISBN 0 312 15627 8 vos Savant Marilyn Ask Marilyn Parade Magazine 26 noyabr 2006 6 Williams Richard Appendix D The Monty Hall Controversy PDF Course notes for Sociology Graduate Statistics I 2004 Istifade tarixi 13 may 2020 Whitaker Craig F Formulation by Marilyn vos Savant of question posed in a letter from Craig Whitaker Ask Marilyn Parade Magazine 9 sentyabr 1990 16 Xarici kecidlerredakteOyun sousu problemi Meriln vos Savantin resmi veb saytinda orijinal sual ve onun cavablari San Diyeqo Kaliforniya Universitetinin veb saytinda oyunun Monti bilir ve Monti bilmir versiyalari ve hemcinin oyunun izahi Monti Hall problemi Evvelki seciminde qalmaq yoxsa onu deyismek BBC 11 sentyabr 2013 video Riyaziyyatci Markus du Sautoy Monti Hall paradoksunu izah edir Menbe https az wikipedia org w index php title Monti Holl problemi amp oldid 7242483