Hardi fəzası

Hardi fəzası — funksional fəzanın kompleks analizində xüsusi növüdür, funksional analizdə ${\displaystyle L^{p}}$-fəzanın analoqudur. Hardi fəzası ingilis yazıçısı Hardinin adına həsr olunub.

Tərifi

Hardi fəzası ${\displaystyle \ H^{p}}$  , ${\displaystyle 0<p<\infty }$   olduqda— aşağıdaki şərti ödəyən açıq vahid kürədə kompleks müstəvidə holomorf funksiyanın sinifidir

${\displaystyle \sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .}$ 

Bərabərsizliyin sol tərəfi ${\displaystyle \ p}$ -Hardi fəzasında norma və ya sadəcə ${\displaystyle \ f}$  üçün Hardi norması adlanır, və ${\displaystyle \ |f|_{H^{p}}}$  işarələnir.

${\displaystyle L^{p}}$ -fəzasında olduğu kimi, ${\displaystyle p=\infty }$  norma üçün

${\displaystyle |f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|}$ 

kimi ümumiləşdirilmişdir.

${\displaystyle 0<p<q\leq \infty }$  hal üçün ${\displaystyle \ H^{q}}$  çoxluğu ${\displaystyle \ H^{p}}$  çoxluğun altçoxluğu olduğunu göstərmək olar.