Funksiyanın diferensialı

Bu adın digər istifadə formaları üçün bax: Differensial.

Diferensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır.

Funksiyanın ${\displaystyle f}$ diferensialı ${\displaystyle df}$, onun ${\displaystyle x}$ nöqtəsindəki qiyməti ${\displaystyle d_{x}f}$ ilə işarə olunur.

Diferensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş ${\displaystyle f(x)}$ funksiyasının dəyişmə tezliyi onun arqumentinin (${\displaystyle x}$) dəyişmə tezliyindən asılıdır.

Diferensial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə diferensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XIX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla diferensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda diferensial ${\displaystyle dx}$ yalnız məhdud halda tətbiq olunur.

Tərifi

${\displaystyle y=f(x)}$ funksiyası ${\displaystyle (a,b)}$ intervalında diferensiallanandır.

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+(\Delta x)\Delta x}$

Diferensiallanan ${\displaystyle y=f(x)}$ funksiyasının ${\displaystyle x}$ nöqtəsindəki artımının baş hissəsinə, yəni ${\displaystyle \Delta x}$-dən xətti asılı olan ${\displaystyle f'(x)\Delta x}$ ifadəsinə onun ${\displaystyle x}$ nöqtəsində diferensialı deyilir. ${\displaystyle y=f(x)}$ funksiyasının ${\displaystyle x}$ nöqtəsində diferensialı ${\displaystyle dy}$ və ya ${\displaystyle df(x)}$ ilə işarə olunur. ${\displaystyle df(x)=f'(x)\Delta x}$ və yaxud ${\displaystyle dy=f'(x)\Delta x}$

Funksiya üçün anlayış

${\displaystyle M}$ sahəsində təyin olunmuş hamar funksiya üçün diferensial ${\displaystyle df}$ ilə işarə edilir və bu düsturla təyin olunur:

${\displaystyle df(X)=Xf}$

Burada ${\displaystyle Xf}$ ifadəsi ${\displaystyle f}$ funksiyasının ${\displaystyle X}$ vektoru istiqamətində ${\displaystyle M}$ toxunanlar dəstində törəməsini göstərir.