Eyler cəmi

Eyler cəmi — yığılan və dağılan ardıcıllıqlar üçün istifadə olunan bir cəm metodu. Bir Σa_n ardıcıllığının Eyler çevrilməsi bir qiymətə yaxınlaşırsa bu qiymət Eyler cəmi olaraq adlandırılır.

q ≥ 0 olmaq şərtiylə Eyler cəmi (E, q) olaraq göstərilən ümumi üsullar çoxluğu içində sayıla bilər. (E, 0) mümkün (yığılan) cəmi ifadə etdiyi halda, (E, 1) mümkün Eyler cəmini ifadə edir. Bu üsulların hamısı Borel cəmindən gücsüz olmasına baxmayaraq, q > 0 halında Abel cəmiylə müqayisə edilə bilməzlər.

Eyler cəmi alternativ ardıcıllıqların yığılmasını sürətləndirmək məqsədi ilə istifadə edilir. Bu üsulla dağılan toplananların da hesablanması mümkün ola bilir.

${\displaystyle _{E_{y}}\,\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}:=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(1+y)^{i+1}}}\sum _{j=0}^{i}{i \choose j}y^{j+1}a_{j}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}a_{j}\cdot y^{j+1}\sum _{i=j}^{n}{\frac {i \choose j}{(1+y)^{i+1}}}}$

Bu üsul təkrarlama yoluyla tətbiq edilə bilmir. Bunun səbəbi isə

${\displaystyle _{E_{y_{1}}}\sum \,_{E_{y_{2}}}\sum =\,_{E_{\frac {y_{1}y_{2}}{1+y_{1}+y_{2}}}}\sum }$

bərabərliyinin mövcudluğudur.