Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq—bucaqlarından biri düz bucaq ( 90⁰ ) olan üçbucağa deyilir.

Düzbucaqlı üçbucaq

Əgər c²=a²+b² olarsa,bucaq C 90° olarsa,

/_\ABC yəni üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq qarşısındakı tərəfi hipotenuz, ona bitişik tərəflər isə katet adlanır.

Katetləri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

Xüsusiyyətləri

• Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuza birləşən bucaqlarının cəmi 90°-yə bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi hipotenuzun orta nöqtəsidir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının hər biri 45°-yə bərabərdir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetin kök altda iki mislinə bərabərdir.
• Düzbucaqlı ücbucaqda 30 dərəcəli bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu (a+b-c)/2 düsturu ilə hesablanır (burada a və b katet c isə hipotenuzdur).
• 60° bucağ qarşısındakı katet digər katetden kök altda 3 dəfə böyükdür.
• Düz bucaqdan hipotenuza çəkilmiş hündürlüyün kvadratı onun böldüyü parçaların hasilinə bərabərdir.
• Hipotenuz böyük katetin yarısıdır.
• Böyük katet kiçik katetin yarısıdır.
• Katet hipotonuzdan böyük ola bilməz.
• Kiçik katetin kvadratı böyük katetin kvadratının hipotenuzun kvadratından 5 dəfə kiçik olmaqla hasilidir.

Sahəsi

1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərinin hasilinin yarısına bərabərdir: ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {a\cdot b}{2}}}$ 
2. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun yarımperimetri ilə hər bir katetin ayrı-ayriliqda fərqinin hasilinə bərabərdir.
3. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə bu radiusun hipotenuz ilə cəminin hasilinə bərabərdir.
4. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin hipotenuza toxunma nöqtəsində onu böldüyü hissələrin uzunluqları hasilinə bərabərdir..

Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir. Əgər katetləri a və b, hipotenuzu isə c ilə işarə etsək alarıq:

• ${\textstyle \angle C=90^{\circ }}$  olarsa: ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$ 

Triqonometrik nisbətlər

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bucağa bitişik katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

${\displaystyle tg\alpha ={\frac {sin\alpha }{cos\alpha }}}$ 

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kotangensi bu bucağa bitişik katetin bucağın qarşısındakı katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

${\displaystyle ctg\alpha ={\frac {cos\alpha }{sin\alpha }}}$ 

İstinadlar

1. "Definition" (ingilis). learnalberta.ca. İstifadə tarixi: 7 may 2021.
2. "Special Right Triangles" (ingilis). calculator.net. İstifadə tarixi: }7 may 2021.
3. "Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi" (azərb.). jsoft.ws. İstifadə tarixi: 2021-04-21.
4. "Pifaqor teoremi" (azərb.). jsoft.ws. İstifadə tarixi: 7 may 2021.
5. "Right Triangle Trigonometry" (eng). math.libretexts.org. Jan 17, 2020. İstifadə tarixi: 2021-02-04.

Bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni redaktə edərək Vikipediyaya kömək edə bilərsiniz. Əgər mümkündürsə, daha dəqiq bir şablondan istifadə edin. Bu məqalə sonuncu dəfə 42 gün əvvəl TexnoBot tərəfindən redaktə olunub. (Yenilə)