İ ədədi

"i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan ${\displaystyle i}$ və ya ${\displaystyle j}$ kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

${\displaystyle \ldots }$

${\displaystyle i^{-3}=i\,}$

${\displaystyle i^{-2}=-1\,}$

${\displaystyle i^{-1}=-i\,}$

${\displaystyle i^{0}=1\,}$

${\displaystyle i^{1}=i\,}$

${\displaystyle i^{2}=-1\,}$

${\displaystyle i^{3}=-i\,}$

${\displaystyle i^{4}=1\,}$

${\displaystyle \ldots }$

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

${\displaystyle i^{4n}=1\,}$

${\displaystyle i^{4n+1}=i\,}$

${\displaystyle i^{4n+2}=-1\,}$

${\displaystyle i^{4n+3}=-i.\,}$

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: ${\displaystyle i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,}$ burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

${\displaystyle i^{i}}$ ədədi maddidir:

${\displaystyle i^{i}={e^{(i\ pi/2)i}}=e^{i^{2}\ pi/2}=e^{-\pi /2}=0{,}20787957635\ldots }$

Faktorial

i xəyali vahidinin faktorialı 1 + i arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar:

${\displaystyle i!=\Gamma (1+i)\approx 0.4980-0.1549i.}$

Həmçinin,

${\displaystyle |i!|={\sqrt {\pi \over \sinh(\pi )}}\approx 0.521564....}$

Mənbə

1. " abs(i!) 2015-07-06 at the Wayback Machine", WolframAlpha.