fbpx
Wikipedia

NonConvex

Mart 11, 2023

NonConvex.gif ‎(360 × 392 piksel, fayl həcmi: 782 KB, MIME növü: image/gif, ilmələnib, 84 çərçivə, 4,2 s)

Bu fayl "Vikimedia Commons"dadır
və digər layihələrdə istifadə edilə bilər.
Faylın təsvir səhifəsinə get

The weighted-sum approach minimizes function

where

such that

To have a non-convex outcome set, parameters and are set to the following values

Weights and are such that

Xülasə

İzah
English: Weighted-sum approach is an easy method used to solve multi-objective optimization problem. It consists in aggregating the different optimization functions in a single function. However, this method only allows to find the supported solutions of the problem (i.e. points on the convex hull of the objective set). This animation shows that when the outcome set is not convex, all efficient solutions cannot be found
Français : La méthode des sommes pondérées est une méthode simple pour résoudre des problèmes d'optimisation multi-objectif. Elle consiste à aggréger l'ensemble des fonctions dans une seule fonction avec différents poids. Toutefois, cette méthode permet uniquement de trouver les solutions supportées (càd les points non-dominés appartenant à l'enveloppe convexe de l'espace d'arrivée). Cette animation montre qu'il n'est pas possible d'identifier toutes les solutions efficaces lorsque l'espace d'arrivée est n'est pas convexe.
Tarix
Mənbə Öz işi
Müəllif Guillaume Jacquenot

Source code (MATLAB)

function MO_Animate(varargin) % This function generates objective space images showing why % sum-weighted optimizer can not find all non-dominated % solutions for non convex objective spaces in multi-ojective % optimization % % Guillaume JACQUENOT if nargin == 0  % Simu = 'Convex';  Simu = 'NonConvex';  save_pictures = true;  interpreter = 'none'; end switch Simu  case 'NonConvex'  a = 0.1;  b = 3;  stepX = 1/200;  stepY = 1/200;  case 'Convex'  a = 0.2;  b = 1;  stepX = 1/200;  stepY = 1/200; end [X,Y] = meshgrid( 0:stepX:1,-2:stepY:2); F1 = X; F2 = 1+Y.^2-X-a*sin(b*pi*X); figure; grid on; hold on; box on; axis square; set(gca,'xtick',0:0.2:1); set(gca,'ytick',0:0.2:1); Ttr = get(gca,'XTickLabel'); Ttr(1,:)='0.0'; Ttr(end,:)='1.0'; set(gca,'XTickLabel',[repmat(' ',size(Ttr,1),1) Ttr]); Ttr = get(gca,'YTickLabel'); Ttr(1,:)='0.0'; Ttr(end,:)='1.0'; set(gca,'YTickLabel',[repmat(' ',size(Ttr,1),1) Ttr]); if strcmp(interpreter,'none')  xlabel('f1','Interpreter','none');  ylabel('f2','Interpreter','none','rotation',0); else  xlabel('f_1','Interpreter','Tex');  ylabel('f_2','Interpreter','Tex','rotation',0); end set(gcf,'Units','centimeters') set(gcf,'OuterPosition',[3 3 3+6 3+6]) set(gcf,'PaperPositionMode','auto') [minF2,minF2_index] = min(F2); minF2_index = minF2_index + (0:numel(minF2_index)-1)*size(X,1); O1 = F1(minF2_index)'; O2 = minF2'; [pF,Pareto]=prtp([O1,O2]); fill([O1( Pareto);1],[O2( Pareto);1],repmat(0.95,1,3)); text(0.45,0.75,'Objective space'); text(0.1,0.9,'\leftarrow Optimal Pareto front','Interpreter','TeX'); plot(O1( Pareto),O2( Pareto),'k-','LineWidth',2); plot(O1(~Pareto),O2(~Pareto),'.','color',[1 1 1]*0.8); V1 = O1( Pareto); V1 = V1(end:-1:1); V2 = O2( Pareto); V2 = V2(end:-1:1); O1P = O1( Pareto); O2P = O2( Pareto); O1PC = [O1P;max(O1P)]; O2PC = [O2P;max(O2P)]; ConvH = convhull(O1PC,O2PC); ConvH(ConvH==numel(O2PC))=[]; c = setdiff(1:numel(O1P), ConvH); % Non convex O1PNC = O1PC(c); [temp, I1] = min(O1PNC); [temp, I2] = max(O1PNC); if ~isempty(I1) && ~isempty(I2)  plot(O1PC(c),O2PC(c),'-','color',[1 1 1]*0.7,'LineWidth',2); end p1 = (V2(1)-V2(2))/(V1(1)-V1(2)); hp = plot([0 1],[p1*(-V1(1))+V2(1) p1*(1-V1(1))+V2(1)]); delete(hp); Histo_X = []; Histo_Y = []; coeff = 0.02; Sq1 = coeff *[0 1 1 0 0;0 0 1 1 0]; compt = 1; for i = 2:1:length(V1)-1  if ismember(i,ConvH)  p1 = (V2(i+1)-V2(i-1))/(V1(i+1)-V1(i-1));  x_inter = 1/(1+p1^2)*(p1^2*V1(i)-p1*V2(i));  hp1 = plot([0 1],[p1*(-V1(i))+V2(i) p1*(1-V1(i))+V2(i)],'k');  % hp2 = plot([x_inter],[-x_inter/p1],'k','Marker','.','MarkerSize',8)  hp3 = plot([0 x_inter],[0 -x_inter/p1],'k-');  hp4 = plot([x_inter 1],[-x_inter/p1 -1/p1],'k--');  hp5 = plot(V1(i),V2(i),'ko','MarkerSize',10);  % Plot the square for perpendicular lines  alpha = atan(-1/p1);  Mrot = [cos(alpha) -sin(alpha);sin(alpha) cos(alpha)];  Sq_plot = repmat([x_inter;-x_inter/p1],1,5) + Mrot * Sq1;  hp7 = plot(Sq_plot(1,:),Sq_plot(2,:),'k-');  Histo_X = [Histo_X V1(i)];  Histo_Y = [Histo_Y V2(i)];  hp6 = plot(Histo_X,Histo_Y,'k.','MarkerSize',10);  w1 = p1/(p1-1);  w2 = 1-w1;  Fweight_sum = V1(i)*w1+w2*V2(i);  Fweight_sum = floor(1e3*Fweight_sum )/1e3;  w1 = floor(1000*w1)/1e3;  str1 = sprintf('%.3f',w1);  str2 = sprintf('%.3f',1-w1);  str3 = sprintf('%.3f',Fweight_sum);  if (strcmp(str1,'0.500')||strcmp(str1,'0,500')) && strcmp(Simu,'NonConvex')  disp('Two solutions');  end  title(['\omega_1 = ' str1 ' & \omega_2 = ' str2 ' & F = ' str3],'Interpreter','TeX');  axis([0 1 0 1]);  file = ['Frame' num2str(1000+compt)];  if save_pictures  saveas(gcf, file, 'epsc');  end  compt = compt +1;  pause(0.001);  delete(hp1);  delete(hp3);  delete(hp4);  delete(hp5);  delete(hp6);  delete(hp7);  end end disp(['Number of frames :' num2str(length(V1))]); return; function [A varargout]=prtp(B) % Let Fi(X), i=1...n, are objective functions % for minimization. % A point X* is said to be Pareto optimal one % if there is no X such that Fi(X)<=Fi(X*) for % all i=1...n, with at least one strict inequality. % A=prtp(B), % B - m x n input matrix: B= % [F1(X1) F2(X1) ... Fn(X1); % F1(X2) F2(X2) ... Fn(X2); % ....................... % F1(Xm) F2(Xm) ... Fn(Xm)] % A - an output matrix with rows which are Pareto % points (rows) of input matrix B. % [A,b]=prtp(B). b is a vector which contains serial % numbers of matrix B Pareto points (rows). % Example. % B=[0 1 2; 1 2 3; 3 2 1; 4 0 2; 2 2 1;... % 1 1 2; 2 1 1; 0 2 2]; % [A b]=prtp(B) % A = % 0 1 2 % 4 0 2 % 2 2 1 % b = % 1 4 7 A=[]; varargout{1}=[]; sz1=size(B,1); jj=0; kk(sz1)=0; c(sz1,size(B,2))=0; bb=c; for k=1:sz1  j=0;  ak=B(k,:);  for i=1:sz1  if i~=k  j=j+1;  bb(j,:)=ak-B(i,:);  end  end  if any(bb(1:j,:)'<0)  jj=jj+1;  c(jj,:)=ak;  kk(jj)=k;  end end if jj  A=c(1:jj,:);  varargout{1}=kk(1:jj); else  warning([mfilename ':w0'],...  'There are no Pareto points. The result is an empty matrix.') end return;
 
This diagram was created with MATLAB.

Lisenziya

I, the copyright holder of this work, hereby publish it under the following licenses:
Bu sənədi GNU Azad Sənədləşdirmə Lisenziyası, Versiya 1.2 və ya Azad Proqram Fondu tərəfindən nəşr olunan hər hansı sonrakı versiya şərtlərinə əsasən dəyişməz bölmələr, ön qapaq mətnləri və arxa qapaq mətnləri olmadan köçürmək, yayımlamaq və / və ya dəyişdirmək üçün icazə verilir; Lisenziyanın bir nüsxəsi GNU Azad Sənədləşdirmə Lisenziyası adlı hissəyə daxil edilmişdir.

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.
Azadsınız:
  • paylaşmaq – əsəri köçürmək, paylamaq və ötürmək üçün
  • remiks etmək – əsəri adaptasiya etmək
Aşağıdakı şərtlərə riayət etməklə:
  • istinad – Müvafiq kredit verməlisiniz, lisenziyaya bir keçid verməlisiniz və dəyişikliklərin olub olmadığını bildirməlisiniz. Bunu hər hansı bir ağlabatan şəkildə edə bilərsiniz, ancaq lisenziyalaşdırıcının sizi və ya istifadənizi təsdiqləməsini təklif edən bir şəkildə deyil.
  • bənzər paylaşma – Əsəri remix edirsinizsə, dəyişdirirsinizsə və ya üzərində iş aparırsınızsa, öz töhfələrinizi orijinalda olduğu kimi eyni və ya uyğun lisenziya altında yayımlamalısınız.
İstədiyiniz lisenziyanı seçə bilərsiniz.

Captions

Add a one-line explanation of what this file represents

Items portrayed in this file

təsvir edir

yaradıcı

Some value without a Vikiverilənlər item

müəllifin qısa adı: Guillaume Jacquenot
Wikimedia username ingilis: Gjacquenot

copyright status ingilis

copyrighted ingilis

lisenziya

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ingilis

Creative Commons Attribution-ShareAlike 1.0 Generic ingilis

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Generic ingilis

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 Generic ingilis

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ingilis

yaranma tarixi

8 mart 2009

source of file ingilis

original creation by uploader ingilis

Faylın tarixçəsi

Faylın əvvəlki versiyasını görmək üçün gün/tarix bölməsindəki tarixlərə klikləyin.

Tarix/VaxtKiçik şəkilÖlçülərİstifadəçiŞərh
indiki17:13, 8 mart 2009360 × 392 (782 KB)Gjacquenot{{Information |Description={{en|1=Weighted-sum approach is an easy method used to solve multi-objective optimization problem. It consists in aggregating the different optimization functions in a single function. However, this method only allows to find th

Bu şəkilə olan keçidlər:

Faylın qlobal istifadəsi

Bu fayl aşağıdakı vikilərdə istifadə olunur:

  • User:Kiefer.Wolfowitz
  • Shapley–Folkman lemma
  • Non-convexity (economics)
  • Convexity in economics
  • User:Kiefer.Wolfowitz/Sandbox/SFS
  • Não-convexidade (economia)

    • Mart 11, 2023
    fayl, nonconvex, fayl, faylın, tarixçəsi, fayl, keçidləri, faylın, qlobal, istifadəsidaha, yüksək, versiyası, yoxdur, nonconvex, 8206, piksel, fayl, həcmi, mime, növü, image, ilmələnib, çərçivə, fayl, vikimedia, commons, dadırvə, digər, layihələrdə, istifadə, . Fayl Faylin tarixcesi Fayl kecidleri Faylin qlobal istifadesiDaha yuksek versiyasi yoxdur NonConvex gif 8206 360 392 piksel fayl hecmi 782 KB MIME novu image gif ilmelenib 84 cercive 4 2 s Bu fayl Vikimedia Commons dadirve diger layihelerde istifade edile biler Faylin tesvir sehifesine get The weighted sum approach minimizes function F nbsp displaystyle F min nbsp F x w 1 f 1 x w 2 f 2 x nbsp displaystyle min F left mathbf x right omega 1 f 1 mathbf x omega 2 f 2 mathbf x wheref 1 x x 1 nbsp displaystyle f 1 mathbf x x 1 f 2 x 1 x 2 2 x 1 a sin b p x 1 nbsp displaystyle f 2 mathbf x 1 x 2 2 x 1 a sin left b pi x 1 right such that nbsp 0 x 1 1 nbsp displaystyle 0 leqslant x 1 leqslant 1 2 x 2 2 nbsp displaystyle 2 leqslant x 2 leqslant 2 To have a non convex outcome set parameters a nbsp displaystyle a and b nbsp displaystyle b are set to the following valuesa 0 1 nbsp displaystyle a 0 1 b 3 nbsp displaystyle b 3 Weights w 1 nbsp displaystyle omega 1 and w 2 nbsp displaystyle omega 2 are such that w 1 w 2 1 nbsp displaystyle omega 1 omega 2 1 w 1 0 1 nbsp displaystyle omega 1 in 0 1 w 2 1 w 1 nbsp displaystyle omega 2 1 omega 1 Xulase IzahNonConvex gif English Weighted sum approach is an easy method used to solve multi objective optimization problem It consists in aggregating the different optimization functions in a single function However this method only allows to find the supported solutions of the problem i e points on the convex hull of the objective set This animation shows that when the outcome set is not convex all efficient solutions cannot be found Francais nbsp La methode des sommes ponderees est une methode simple pour resoudre des problemes d optimisation multi objectif Elle consiste a aggreger l ensemble des fonctions dans une seule fonction avec differents poids Toutefois cette methode permet uniquement de trouver les solutions supportees cad les points non domines appartenant a l enveloppe convexe de l espace d arrivee Cette animation montre qu il n est pas possible d identifier toutes les solutions efficaces lorsque l espace d arrivee est n est pas convexe Tarix 8 mart 2009 Menbe Oz isi Muellif Guillaume Jacquenot Source code MATLAB function MO Animate varargin This function generates objective space images showing why sum weighted optimizer can not find all non dominated solutions for non convex objective spaces in multi ojective optimization Guillaume JACQUENOT if nargin 0 Simu Convex Simu NonConvex save pictures true interpreter none end switch Simu case NonConvex a 0 1 b 3 stepX 1 200 stepY 1 200 case Convex a 0 2 b 1 stepX 1 200 stepY 1 200 end X Y meshgrid 0 stepX 1 2 stepY 2 F1 X F2 1 Y 2 X a sin b pi X figure grid on hold on box on axis square set gca xtick 0 0 2 1 set gca ytick 0 0 2 1 Ttr get gca XTickLabel Ttr 1 0 0 Ttr end 1 0 set gca XTickLabel repmat size Ttr 1 1 Ttr Ttr get gca YTickLabel Ttr 1 0 0 Ttr end 1 0 set gca YTickLabel repmat size Ttr 1 1 Ttr if strcmp interpreter none xlabel f1 Interpreter none ylabel f2 Interpreter none rotation 0 else xlabel f 1 Interpreter Tex ylabel f 2 Interpreter Tex rotation 0 end set gcf Units centimeters set gcf OuterPosition 3 3 3 6 3 6 set gcf PaperPositionMode auto minF2 minF2 index min F2 minF2 index minF2 index 0 numel minF2 index 1 size X 1 O1 F1 minF2 index O2 minF2 pF Pareto prtp O1 O2 fill O1 Pareto 1 O2 Pareto 1 repmat 0 95 1 3 text 0 45 0 75 Objective space text 0 1 0 9 leftarrow Optimal Pareto front Interpreter TeX plot O1 Pareto O2 Pareto k LineWidth 2 plot O1 Pareto O2 Pareto color 1 1 1 0 8 V1 O1 Pareto V1 V1 end 1 1 V2 O2 Pareto V2 V2 end 1 1 O1P O1 Pareto O2P O2 Pareto O1PC O1P max O1P O2PC O2P max O2P ConvH convhull O1PC O2PC ConvH ConvH numel O2PC c setdiff 1 numel O1P ConvH Non convex O1PNC O1PC c temp I1 min O1PNC temp I2 max O1PNC if isempty I1 amp amp isempty I2 plot O1PC c O2PC c color 1 1 1 0 7 LineWidth 2 end p1 V2 1 V2 2 V1 1 V1 2 hp plot 0 1 p1 V1 1 V2 1 p1 1 V1 1 V2 1 delete hp Histo X Histo Y coeff 0 02 Sq1 coeff 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 compt 1 for i 2 1 length V1 1 if ismember i ConvH p1 V2 i 1 V2 i 1 V1 i 1 V1 i 1 x inter 1 1 p1 2 p1 2 V1 i p1 V2 i hp1 plot 0 1 p1 V1 i V2 i p1 1 V1 i V2 i k hp2 plot x inter x inter p1 k Marker MarkerSize 8 hp3 plot 0 x inter 0 x inter p1 k hp4 plot x inter 1 x inter p1 1 p1 k hp5 plot V1 i V2 i ko MarkerSize 10 Plot the square for perpendicular lines alpha atan 1 p1 Mrot cos alpha sin alpha sin alpha cos alpha Sq plot repmat x inter x inter p1 1 5 Mrot Sq1 hp7 plot Sq plot 1 Sq plot 2 k Histo X Histo X V1 i Histo Y Histo Y V2 i hp6 plot Histo X Histo Y k MarkerSize 10 w1 p1 p1 1 w2 1 w1 Fweight sum V1 i w1 w2 V2 i Fweight sum floor 1e3 Fweight sum 1e3 w1 floor 1000 w1 1e3 str1 sprintf 3f w1 str2 sprintf 3f 1 w1 str3 sprintf 3f Fweight sum if strcmp str1 0 500 strcmp str1 0 500 amp amp strcmp Simu NonConvex disp Two solutions end title omega 1 str1 amp omega 2 str2 amp F str3 Interpreter TeX axis 0 1 0 1 file Frame num2str 1000 compt if save pictures saveas gcf file epsc end compt compt 1 pause 0 001 delete hp1 delete hp3 delete hp4 delete hp5 delete hp6 delete hp7 end end disp Number of frames nbsp num2str length V1 return function A varargout prtp B Let Fi X i 1 n are objective functions for minimization A point X is said to be Pareto optimal one if there is no X such that Fi X lt Fi X for all i 1 n with at least one strict inequality A prtp B B m x n input matrix B F1 X1 F2 X1 Fn X1 F1 X2 F2 X2 Fn X2 F1 Xm F2 Xm Fn Xm A an output matrix with rows which are Pareto points rows of input matrix B A b prtp B b is a vector which contains serial numbers of matrix B Pareto points rows Example B 0 1 2 1 2 3 3 2 1 4 0 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 0 2 2 A b prtp B A 0 1 2 4 0 2 2 2 1 b 1 4 7 A varargout 1 sz1 size B 1 jj 0 kk sz1 0 c sz1 size B 2 0 bb c for k 1 sz1 j 0 ak B k for i 1 sz1 if i k j j 1 bb j ak B i end end if any bb 1 j lt 0 jj jj 1 c jj ak kk jj k end end if jj A c 1 jj varargout 1 kk 1 jj else warning mfilename w0 There are no Pareto points The result is an empty matrix end return nbsp This diagram was created with MATLAB Lisenziya I the copyright holder of this work hereby publish it under the following licenses Bu senedi GNU Azad Senedlesdirme Lisenziyasi Versiya 1 2 ve ya Azad Proqram Fondu terefinden nesr olunan her hansi sonraki versiya sertlerine esasen deyismez bolmeler on qapaq metnleri ve arxa qapaq metnleri olmadan kocurmek yayimlamaq ve ve ya deyisdirmek ucun icaze verilir Lisenziyanin bir nusxesi GNU Azad Senedlesdirme Lisenziyasi adli hisseye daxil edilmisdir http www gnu org copyleft fdl html GFDL GNU Free Documentation License true trueThis file is licensed under the Creative Commons Attribution Share Alike 3 0 Unported 2 5 Generic 2 0 Generic and 1 0 Generic license Azadsiniz paylasmaq eseri kocurmek paylamaq ve oturmek ucun remiks etmek eseri adaptasiya etmek Asagidaki sertlere riayet etmekle istinad Muvafiq kredit vermelisiniz lisenziyaya bir kecid vermelisiniz ve deyisikliklerin olub olmadigini bildirmelisiniz Bunu her hansi bir aglabatan sekilde ede bilersiniz ancaq lisenziyalasdiricinin sizi ve ya istifadenizi tesdiqlemesini teklif eden bir sekilde deyil benzer paylasma Eseri remix edirsinizse deyisdirirsinizse ve ya uzerinde is aparirsinizsa oz tohfelerinizi orijinalda oldugu kimi eyni ve ya uygun lisenziya altinda yayimlamalisiniz https creativecommons org licenses by sa 3 0 CC BY SA 3 0 Creative Commons Attribution Share Alike 3 0 true trueIstediyiniz lisenziyani sece bilersiniz CaptionsazerbaycancaAdd a one line explanation of what this file representsItems portrayed in this filetesvir ediryaradiciSome value without a Vikiverilenler itemmuellifin qisa adi Guillaume JacquenotWikimedia username nbsp ingilis Gjacquenotcopyright status nbsp ingiliscopyrighted nbsp ingilislisenziyaGNU Free Documentation License version 1 2 or later nbsp ingilisCreative Commons Attribution ShareAlike 1 0 Generic nbsp ingilisCreative Commons Attribution ShareAlike 2 0 Generic nbsp ingilisCreative Commons Attribution ShareAlike 2 5 Generic nbsp ingilisCreative Commons Attribution ShareAlike 3 0 Unported nbsp ingilisyaranma tarixi8 mart 2009source of file nbsp ingilisoriginal creation by uploader nbsp ingilis Faylin tarixcesi Faylin evvelki versiyasini gormek ucun gun tarix bolmesindeki tarixlere klikleyin Tarix VaxtKicik sekilOlculerIstifadeciSerh indiki17 13 8 mart 2009360 392 782 KB Gjacquenot Information Description en 1 Weighted sum approach is an easy method used to solve multi objective optimization problem It consists in aggregating the different optimization functions in a single function However this method only allows to find th Fayl kecidleri Bu sekile olan kecidler Qeyri qabariqliliq iqtisadiyyat Faylin qlobal istifadesi Bu fayl asagidaki vikilerde istifade olunur ar wikipedia org layihesinde istifadesi أمثلة متعددة الأهداف el wikipedia org layihesinde istifadesi Lhmma twn Saplei Folkman en wikipedia org layihesinde istifadesi Portal Mathematics Suggestions User Kiefer Wolfowitz Shapley Folkman lemma Non convexity economics Convexity in economics User Kiefer Wolfowitz Sandbox SFS pt wikipedia org layihesinde istifadesi Convexidade economia Nao convexidade economia ru wikipedia org layihesinde istifadesi Lemma Shepli Folkmana sr wikipedia org layihesinde istifadesi Vishekriteriјumska optimizaciјa zh wikipedia org layihesinde istifadesi 沙普利 福克曼引理 Menbe https az wikipedia org wiki Fayl NonConvex gif, wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, hersey,

    ne axtarsan burda

    , en yaxsi meqale sayti, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, seks, porno, indir, yukle, sex, azeri sex, azeri, seks yukle, sex yukle, izle, seks izle, porno izle, mobil seks, telefon ucun, chat, azeri chat, tanisliq, tanishliq, azeri tanishliq, sayt, medeni, medeni saytlar, chatlar, mekan, tanisliq mekani, mekanlari, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar.