Diofant tənliyi

Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən Qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant "Arifmetika" adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.

Xətti Diofant tənlikləri

Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;

• Nümunə 1.1

${\displaystyle x+y=1}$ 

Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. (${\displaystyle y=1-x}$ ). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçün

• Nümunə 1.2

${\displaystyle x+2y=1}$ 

Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür (${\displaystyle x=1-2y}$ ). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçün

• Nümunə 1.3

${\displaystyle 3x+6y=1}$ 

Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər ${\displaystyle x}$  və ${\displaystyle y}$  tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.

Ümumi xətti Diofant tənliyi

${\displaystyle ax+by=c}$ 
şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar ${\displaystyle x}$  və ${\displaystyle y}$  tam ədəd dəyişənləridir.

Digər nümunələr

Pifaqor teoremi

Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)

• Nümunə 2.1.1

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}\,}$ 
Burada ${\displaystyle x,y,z}$  tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.

Ferma teoremi

  Əsas məqalə: Böyük Ferma teoremi

• Nümunə 2.2.1

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}\,}$  , n > 2
Bu bərabərliyin ${\displaystyle x,y,z}$  tam ədəd dəyişənlərindən ən azı birinin 0 olması istisnasında tənliyin həlli yoxdur.

Pell teoremi

Bu tənlik adını XVII əsrdə yaşamış ingilis riyaziyyatçısı Cohn Pelldən almışdır.

• Nümunə 2.3.1

${\displaystyle x^{2}-ny^{2}=1\,}$ , n>0 və n tam ədədləri tam kvadrat deyil.

İstinadlar

Mənbə

• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html adresinden
• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html adresinden
• "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf ünvanından

Həmçinin bax

• Böyük Ferma teoremi
• Pifaqor teoremi