Determinantların vurulması

n-tərtibli iki ${\displaystyle D_{1}}$ və ${\displaystyle D_{2}}$ determinantlarının verildiyini fərz edək:

${\displaystyle D_{1}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1j}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2j}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{i1}&a_{i2}&\ldots &a_{ij}&\ldots &a_{in}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nj}&\ldots &a_{nn}\\\end{vmatrix}}}$, ${\displaystyle D_{2}={\begin{vmatrix}b_{11}&b_{12}&\ldots &b_{1j}&\ldots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\ldots &b_{2j}&\ldots &b_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\b_{i1}&b_{i2}&\ldots &b_{ij}&\ldots &b_{in}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\b_{n1}&b_{n2}&\ldots &b_{nj}&\ldots &b_{nn}\\\end{vmatrix}}}$

Məqsədimiz bu iki determinantın hasilini yeni bir -tərtibli determinant şəklində axtarmaqdır. Bunun üçün determinantların vurulma qaydası var ki, bu da aşağıdakı teoremə əsaslanır:

TEOREM: n-tərtibli iki ${\displaystyle D_{1}}$ və ${\displaystyle D_{2}}$ determinantlarının hasili elə bir ${\displaystyle n}$-tərtibli ${\displaystyle D}$ determinantına bərabərdir ki, ${\displaystyle D}$-nin ixtiyari ${\displaystyle c_{ij}}$ elementi ${\displaystyle D_{1}}$-in ${\displaystyle i}$-ci sətir elementləri ilə ${\displaystyle D_{2}}$-nin ${\displaystyle j}$-ci sütununun uyğun elementlərinin hasilləri cəmindən ibarətdir, yəni:

${\displaystyle c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}++a_{in}b_{nj},(i,j=1,2,...,n).}$ (1)

Burada ${\displaystyle c_{ij}}$ elementi hasil ${\displaystyle D}$determinantının ixtiyari elementidir.

Ədəbiyyat

• Maarif Əkbərov "Cəbr və Ədədlər nəzəriyyəsi"
• В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
• Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2000.
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры: Учебник для вузов. М.: Физматлит, 2004.