Birhədli

Birhədli - ədəd, dəyişənlər və ya onların müəyyən natural üstlü qüvvətlərinin hasilindən ibarət olan ifadəyə deyilir. Məsələn, ${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle 3x}$, ${\displaystyle -2a^{2}}$, ${\displaystyle {\frac {1}{3}}x*(-2xy)}$, ${\displaystyle -7a^{2}*0,4b^{3}c}$ ifadələri birhədlilərdir. Tərifə görə ədəd də, dəyişən də ayrılıqda birhədlidir. Məsələn, ${\displaystyle -2}$, ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle m}$ və s. də birhədlidir.

Birinci vuruğu ədəd olmaqla, müxtəlif dəyişənlərin müəyyən qüvvətlərinin hasili şəklində yazılmış birhədliyə onun standart şəkli deyilir.
${\displaystyle 7x^{3}}$, ${\displaystyle 0,3a^{4}b}$, ${\displaystyle 7ab^{4}c^{2}}$, ${\displaystyle 3m^{6}n^{4}}$ ifadələri standart şəkildə yazılmış birhədlilərdir. Vurmanın və qüvvətin xassələrindən istifadə etməklə istənilən birhədlini standart şəkildə yazmaq olar. Məsələn,

• ${\displaystyle (3a^{2}b)^{2}*5ab^{7}=9a^{4}b^{2}*5ab^{7}=(9*5)*(a^{4}*a)*(b^{2}*b^{7})=45a^{5}b^{9}}$,
• ${\displaystyle (a^{3}b^{4})^{7}*(2c^{9}b^{3})^{2}=a^{21}b^{28}*4c^{18}b^{6}=4a^{21}b^{34}c^{18}}$,
• ${\displaystyle (3a^{4}b^{2})^{3}*{\frac {1}{3}}ab^{4}c^{3}=27a^{12}b^{6}*{\frac {1}{3}}ab^{4}c^{3}=9a^{13}b^{10}c^{3}}$ və s.
  

Standart şəkildə yazılmış birhədlinin ədədi vuruğu birhədlinin əmsalı, birhədlinin dəyişənlərinin qüvvət üstlərinin cəminə birhədlinin qüvvəti(dərəcəsi) deyilir:

• ${\displaystyle 45a^{5}b^{9}}$ birhədlisinin əmsalı 45, dərəcəsi 5+9=14;
• ${\displaystyle 4a^{21}b^{34}c^{18}}$ birhədlisinin əmsalı 4, dərəcəsi 21+34+18=73;
• ${\displaystyle 9a^{13}b^{10}c^{3}}$ birhədlisinin əmsalı 9, dərəcəsi 13+10+3=26;
• ${\displaystyle -0,7a^{8}b}$ birhədlisinin əmsalı -0,7, dərəcəsi 8+1=9-dur.
  

Dəyişən iştirak etməyən, məsələn, ${\displaystyle -7}$, ${\displaystyle {\frac {1}{7}}}$, ${\displaystyle 5}$ kimi birhədlilərin dərəcəsi ${\displaystyle 0}$-ra bərabərdir. 0 elə birhədlidir ki, onun dərəcəsi təyin olunmayıb.

• Bir-birinə bərabər və ya bir-birindən yalnız əmsalları ilə fərqlənən birhədlilərə oxşar birhədlilər deyilir. Məsələn, ${\displaystyle 3ab^{2}}$, ${\displaystyle 7ab^{2}}$, ${\displaystyle -7ab^{2}}$, ${\displaystyle 8ab^{2}}$ oxşar birhədlilərdir. Oxşar birhədlilərin dərəcəsi eyni olur.

• Yalnız işarələri ilə fərqlənən iki birhədli əks birhədlilər adlanır. Məsələn, ${\displaystyle 7ab^{2}}$ və ${\displaystyle -7ab^{2}}$ əks birhədlilərdir. Əks birhədlilərin cəmi 0-ra bərabərdir.

• Birhədlilərin hasili də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı hasildə iştirak edən birhədlilərin əmsallarının hasilinə, dərəcəsi isə onların dərəcələrinin cəminə bərabərdir.
  

Məsələn, əmsalı ${\displaystyle 7}$ və qüvvəti ${\displaystyle 5}$ olan ${\displaystyle M_{1}}$ birhədlisi isə əmsalı ${\displaystyle 3}$, dərəcəsi ${\displaystyle 10}$ olan ${\displaystyle M_{2}}$ birhədlisinin hasili, əmsalı ${\displaystyle 7*3=21}$, dərəcəsi ${\displaystyle 5+10=15}$ olan birhədlidir.

• Birhədlinin ${\displaystyle n}$ natural üstlü qüvvəti də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı verilmiş birhədlinin əmsalının ${\displaystyle n}$ dərəcədən qüvvətinə, dərəcəsi isə verilmiş birhədlinin dərəcəsinin ${\displaystyle n}$-ə hasilinə bərabərdir.
  

Məsələn, ${\displaystyle 2a^{4}b^{2}c}$ birhədlisinin əmsalı ${\displaystyle 2}$, dərəcəsi ${\displaystyle 4+2+1=7}$ olduğundan, onun beşinci dərəcədən qüvvəti ${\displaystyle (2a^{4}b^{2}c)^{5}}$ də birhədli olub, əmsalı ${\displaystyle 2^{5}=32}$-yə, dərəcəsi isə ${\displaystyle 7*5=35}$-ə bərabərdir.